一道电学难题( • ̀ω•́ )✧

Question

一道电学难题( • ̀ω•́ )✧题目：
若图中甲乙均为电压表
甲：5v
乙：3v
若甲乙均为电流表
甲：0.9a
乙：0.5a
求R1,R2,R3

Answer 1

　　先搞明白每个电压、电流测量的是哪些电阻的：

　　1、U1=5V，R2串联R3两端电压；U2=3V，测量R1串联R2两端电压。

　　2、I1=0.9A，测量的是R1并联R2两个电阻的电流；I2=0.5A，测量R2并联R3流过的电流。

接电压表时，三个电阻串联，设电源电压为E，串联电流为I。则：

　　I×（R1+R2+R3）=E，且：I×（R1+R2）=3，I×（R2+R3）=5。

　　两式相比：（R1+R2）/（R2+R3）=3/5。......①

　　所以：E=I×（R1+R2）+I×（R2+R3）-IR2=3+5-IR2=8-IR2。

　　由I=3/（R1+R2），得到：E=8-3R2/（R1+R2）=（8R1+5R2）/（R1+R2）。......①'

　　由I=5/（R2+R3），得到：E=8-5R2/（R2+R3）=（3R2+8R3）/（R2+R3）。......②'

接电流表时，三个电阻并联，电源电压E不变。

　　E/R1+E/R2=0.9，E/R2+E/R3=0.5。

　　得到：E（R1+R2）/（R1R2）=0.9，E（R2+R3）/（R2R3）=0.5。...............②

　　两式相比：[（R1+R2）/（R2+R3）]×R3/R1=9/5。......③

　　①代入③：3R3/5R1=9/5，得到R3=3R1。

　　将①'、②'代入②中的两个式子：

　　（8R1+5R2）/（R1R2）=0.9。

　　（3R2+8R3）/（R2R3）=0.5。

　　整理，得：

　　5/R1+8/R2=0.9。

　　8/R2+3/R3=0.5。

　　两式相减：5/R1-3/R3=0.4，而R3=3R1，解得：R1=10（Ω），R3=30Ω。

　　R2=20（Ω）。

　　另外还可求得：E=（8×10+5×20）/（10+20）=6（V）。或E=（3×20+8×30）/（20+30）=6（V）。

　　串联电路的电流：I=3/（10+20）=0.1（A）或I=5/（20+30）=0.1（A）。

Answer 2

都是电压表时为串联电路，则电流相等：5/(R2+R3)=3/(R!+R2)
都是电流表时为并联电路，则电压相等：0.9*R1R2/(R1+R2)=0.5*R2R3/(R2+R3)
又因为总电压等于8-U2＝8-R2*5/(R2+R3)=0.9*R1R2/(R1+R2)
解三方程组得：R1=10
R2=20
R3=30