⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
拓展资料
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。
推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；
如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。
奇函数的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
偶函数的图像关于y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
运算
⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
⑺偶函数的和差积商是偶函数。
⑻奇函数的和差是奇函数。
⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。
⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。
⑾奇函数的绝对值为偶函数。
⑿偶函数的绝对值为偶函数。
偶：f(x)=f(-x) 奇：f(x)=-f(-x)
利用三角恒等变换来求出是不是满足等式
另：可以利用正弦型（正弦余弦）函数的特殊性 研究给出函数是哪个函数经过伸缩变换而来 判断其对称轴 对称中心（正弦 对称轴X=kπ+π/2 对称中心(kπ,0)
余弦 对称轴X=kπ 对称中心（kπ+π/2））
对称轴是Y轴就是偶函数 对称中心在原点就是奇函数
最后 把（0,0）代入函数 成立即可能为奇函数可能为偶函数可能非奇非偶 不成立即不可能为奇函数可能为偶函数可能为非奇非偶
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利用奇偶函数定义 ：
偶：f(x)=f(-x) 奇：f(x)=-f(-x)
利用三角恒等变换来求出是不是满足等式。
另：可以利用正弦型（正弦余弦）函数的特殊性 ，研究给出函数是哪个函数经过伸缩变换而来， 判断其对称轴 、对称中心（正弦 对称轴X=kπ+π/2 对称中心(kπ,0) 。
余弦 对称轴X=kπ 对称中心（kπ+π/2））
对称轴是Y轴就是偶函数， 对称中心在原点就是奇函数。
最后 把（0,0）代入函数 ，成立即可能为奇函数可能为偶函数可能非奇非偶 ，不成立即不可能为奇函数可能为偶函数可能为非奇非偶 。
扩展内容：
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒推其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
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