一、课题的确立
关于人的潜能问题一直是一个国际性的攻关课题。许多著名的专家在大量研究基础上确信，“一般健康人 只在运用着他的潜能的极小部分。本世纪初，美国心理学家威廉·詹姆斯曾提出假设：一个正常健康的人只运 用了其能力的10%。稍后又有学者玛格丽特·米德撰文，认为不是10%，而是6%……而据我最近估计，一个人所 发挥出来的能力，只占他全部能力的4%。我们估计的数字之所以越来越低，是因为人所具备的能力及其源泉之 强大，根据现在的发现，远远超过我们10年前、乃至5年前的估测。”这是美国学者研究的结论。原苏联学 者在研究后也指出：“人类学、心理学、逻辑学、生理学的一系列最新成果证明人类的潜在能力是巨大的。当 代科学使我们懂得人的大脑结构和工作情况，大脑所储存的能力使我们目瞪口呆。”并进而指出：“在正常 情况下工作的人，一般只使用了其思维能力的很小一部分。如果我们能迫使我们的大脑达到其一半的工作能力 ，我们就可以轻而易举地学会40种语言。将一本苏联大百科全书背的滚瓜烂熟，还能够学完数十所大学的课程 。”无论上述估测是否很精确，但是人们的一个共识则是：人身上埋藏的潜能尚待开发出来。而“怎样才能 挖掘出这一巨大潜力呢？这是一个牵涉甚广的复杂问题。”对于这个复杂问题的解决，教育具有不可代替的 责任。根据上述科学研究文献资料来考察我们的教育，我们认为，尽管教育改革取得了巨大成就，但仍然存在着忽视学生潜能开发的问题。一方面是大量潜能没有开发出来；另一方面是已经开发的潜能也常常被扭曲、被误 用，如死记硬背、机械练习等。所以，开发学生潜能，快出人才，出好人才，是当前教育改革，乃至于迎接21 世纪挑战的重要问题。基于此，我们先从数学学科入手，进行开发学生数学潜能的实验。我们提出了一个大胆 的假设，即目前的小学数学教学内容与教法只开发了学生的一部分数学潜能。如果教学内容和教法得当，学生在数学学习上可以掌握更多更深的数学知识，形成更优化的数学能力结构。从这一假设出发，我们查阅国内外 数学教育的有关文献，寻找科学的开发方法，总结以往的经验，确立了“开发学生数学潜能，优化学生数学能 力结构”的研究课题。
二、主要措施
我们在实验中采用的主要措施是：七年级至八年级全面发展打好基础，九年级识别、预测数学潜能，因材施教，大力开发。
1.七年级至年年级全面发展打好基础 我们从1986年开始进行实验，对新入学的学生分别进行了个体（和集体智力测验。结果表明，不同家庭背景的学生之间智商无显著差异。这表明，教育在其中可以起决定性的影响。于是，我们确定了七、八年级全面发展打好基础的措施，主要有如下几个方面。
(1)强化数学基本知识、基本技能的“双基”教学，重视知识迁移，发展学生的一般数学心智能力。
通过直观教学，联系生活实际，引导学生从七年级就打好概念基础，并逐步引导学生脱离具体的实物、实事，在头脑中用数学符号运算，这样便可发展起一般的数学心智能力，这种能力适用于数学学习 的各个方面。所以，打好“双基”与一般心智能力基础，对于中学生数学潜能的开发是非常重要和有效的。
(2)加强数学思维方法的教学
数学教学不仅要使学生掌握基本的数学知识，更重要的是使学生掌握数学思维方法，形成“数学头脑”， 这是数学学习的重要基础。在这方面，我们重点抓了两条：一条是在讲述某些数学概念、定理、公式时，要讲 述这些知识的发明、创造者，讲其人其事，让学生“见物见人”，使学生从数学家身上学习思维方法；另一条 是在讲定理、公式时，结合创造主体，讲述其发明、创造的过程，通过“过程”教学，使学生从中学习数学思 维方法，并领悟出发明、创造的奥妙。实践证明，这两条措施是非常有效的，不仅为学生打好学习数学的思维基础，而且增强了学生学习数学的兴趣。
(3)重视非智力因素的培养
非智力因素是学生学好数学的重要基础。认真、仔细、清楚、严谨、坚持不懈、求实等是学好数学的重要非智力因素。从七年级开始，我们就重视这些因素的培养和训练。从课堂问答到家庭作业，教师都认真对待， 仔细检查，把学生是否认真、仔细、清楚、严谨作为重要评价标准。对于学生学习中的差错，及时而严格地纠 正，使学生感到出错不要紧，但马虎、不改错是要不得的。实践表明，打好培养非智力因素基础，是数学深造 必不可少的素质基础。
2.九年级识别、预测学生数学潜能，因材施教，大力开发
(1)识别、预测潜能
在七、八年级全面发展打好基础情况下，在三年级末，我们进行潜能识别、预测工作。我们认为，一般来 说，每个学生的数学潜能都是很大的，都有开发的余地，但是，由于后天种种原因，如生理的、个性差异的， 并不是所有的学生都能在数学方面有发展潜能。需要选择那些既具有较大的潜能，又能表现出良好的数学发展 前景的学生参加实验。所以，需要进行潜能识别、预测。我们采用了两种方法：一是学科能力测验，给学生提 供较为复杂的数学试题，了解学生的应变能力和解决复杂数学问题的能力，把能力较好的挑选出来；一是平时 学习表现记录，包括课堂反应和作业表现，让任课教师提供备选对象。然后，对两种方法挑选的对象进行比较 、综合，最终确定出参加实验的学生。从实验结果来看，这两种方法的综合运用是有效的，所挑选出的绝大多 数学生在后来的实验中表现出了一定的数学创造力，成绩突出。
(2)开发潜能
从四年级开始，我们对所挑选的实验班学生，采取了如下开发措施。
①激发和强化数学兴趣
兴趣是学习行为强化的主要动力，尤其是直接的学习兴趣，能使学生自觉地、主动地投入学习，虽苦犹乐 。我们用数学本身的内在力量去吸引、用数学的应用价值去激发、用学习的成功来强化学生的兴趣。当学生想 独立去探索某个新知时，注意给予情绪鼓舞；当学生学习停留于一个水平上时，注意设“跳板”，激发飞跃； 当学生遇到疑难时，注意给予启发诱导。这些措施使学生始终对数学保持着持久不衰的兴趣。在我们对实验班 学生进行的兴趣调查中，95%的学生回答最喜欢上数学课。
②动手操作，丰富感知
数学知识比较抽象，而小学生的思维具有很大的具体性、形象性。因此，仅仅借助语言、文字教学，学生 往往难以理解。如果让他们动手做一做，通过动手、动口、动脑、直观演示，以形象具体的知识为基础，丰富 感性认识，从而上升到理性认识，总结出规律，就能达到掌握知识的目的。动手操作，不仅是感知的丰富过程，也是思维的运作 过程，是由形象思维到抽象思维的发展。
③大剂量强化训练
大剂量强化训练是对学生智力与个性潜能的挑战，主要包括两个方面：一是提供适量的复杂题和难题，让 学生展开学习竞赛，看谁解得又快又有独创性；二是加大学习的总量，包括课上与课下，尽可能让学生接触更 多的信息。我们根据教学大纲和教科书的要求，自己编制了适合于学生数学潜能开发方面的训练教材。在这些 教材中，除了基本知识外，主要增加数学思维方法和综合掌握方面的知识，如归一、还原、对应、转化、守恒 、假设、消元、集合等思维方法，对小学数学知识分类纵贯综合，把学生所学的某一类知识纵向梳理下来，增 强了学生纵向综合掌握能力和横向迁移能力。从实验班的学习情况来看，给他们增加比常规班多三分之一的学 习量，是完全适宜的。实验结果表明，适当增加学习量，包括质和量两个方面，是开发潜能的必要条件。
④优化数学能力结构
我们认为，开发学生的数学潜能，优化数学能力结构是关键。数学能力结构既是开发潜能的结果，又是开 发潜能的条件。只有一开始就重视数学能力结构的优化，才能很好地开发学生的数学潜能；而只有开发好潜能 ，才能使学生数学能力结构得以优化。我们主要从三种“能力”和五种“品质”入手，加以培养。三种“能力 ”是运算能力、空间想象能力、逻辑运算能力；五种“品质”是思维的流畅性、灵活性、独创性、精密性和批 判性。这三种“能力”和五种“品质”都化为可测评的操作指标，从实验效果中直接反映出来。
三、研究的实践效果与几点认识
1.研究的实践效果
经过几年的开发研究，取得了较为显著的实践效果。对此，我们从如下方面进行鉴别衡量。第一，进行智力测验，测试学生一般智力发展情况。第二，对学生进行五种思维品质的专项测验，实验班学生在 流畅性、灵活性、独创性、精密性和批判性上的得分均明显高于对比班(p<0.05)。第三，通过几年来参加各种 数学竞赛成绩来鉴别。在这方面，实验班学生具有不可比拟的优势。我校都获团体总分第一名，其中实验班学生得分占绝对大的比重。在全国“华罗庚金杯赛”中，实验班学生多次夺魁，几年来，在市区竞赛中，实验班学生获奖达几十人次，重点中学录取率在全区名列前茅。第四，我们对实验班的学生不断 进行学习兴趣和学习负担方面的无记名问卷测验，以了解学生的学习兴趣和负担情况。多次测验结果均显示， 绝大多数学生数学兴趣高，并持续增强，但对学习负担并不感到沉重，他们已经把数学学习作为一种乐趣。这表明，尽管加大了训练，但并没有加重学生的负担。
2.几点认识
(1)从实验效果看，我们采用的开发措施是有效的，这一点证实了原来的假设，即只要提供适当的教学内容 和教法，可以开发出学生更大的数学潜能，使其在数学方面有更快更大的发展。在一至三年级全面发展打好基 础情况下，识别、预测学生的潜能，把潜能好的学生组织起来，集体开发是有效的途径。以兴趣做基础，加大 训练量，对于高年级学生是可行的、必要的。
(2)根据实验目标而进行的优化学生的数学能力结构是可取的。运算能力是各种计算所必要的，而空间想象 能力是几何乃至更抽象的符号关系所必需的，逻辑思维能力是一种更抽象、更具有普遍意义的能力。上述各种 能力使数学能力结构得以升华，并发生横向迁移，有助于其他知识的学习。思维的流畅性反映的是学生解题运 算的速度问题；灵活性反映的是学生解题运算的变异能力问题，即运用不同类型的方式方法解题，使思维具有 扩散性；独创性反映的是学生解题运算的创新能力，表明学生是否有独立的新见解；精密性反映学生解题运算 的严密性，运算与推理步步相连，无懈可击；批判性反映的是学生对已有知识大胆质疑问难、并敢于向权威挑 战的能力，这是学生取得数学学习与探究的突出成绩的决定因素。上述五种品质对于学生的数学能力结构来说 ，都是必不可少的。实验效果表明，只要抓住上述三种“能力”和五种“品质”，学生便可逐步形成优化的数 学能力结构。
(3)开发潜能与学生学习负担问题。从实验结果来看，加大了训练量，学生并没有感到
负担加重。究其原因 ，是兴趣在其中起到了“中和”的作用，即它把负担所产生的“苦”和“累”给“中和”了，产生了一种“满 足感”、“实现感”，把负担变成了乐趣。这给我们一个深刻的启示，即所谓负担是受兴趣因素制约的。感到 负担过重是因为兴趣减弱或丧失的缘故。在开发学生的潜能时，只要牢牢抓住兴趣因素，以此为基础，就不会 使负担加重。
(4)开发学生的数学潜能，最根本的一条是把学生置于学习主体的地位，使其自觉、主动的学。开发措施如 果是外因的话，那么，学生自觉主动的学习就是内因，内外因结合，才能奏效。本实验是我校主动发展教育改 革实验的一部分，实验一开始就突出了学生主动发展这一点。实验结果表明，凡是在开发潜能上成绩突出的学 生，其自觉主动性就强。而学生的主体地位和学习的自觉主动性不是自发的确立和发展的，需要适当的教育条 件。所以，开发学生潜能，得先给学生创造适当的学习与发展的条件。
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