证明0＜x<1时，e∧(-2x)＞(1-x)/(1+x)

如题所述

推荐答案 2016-03-05

证(1-x)/(1+x)< e^(-2x)，两边同时乘以1+x,即证e^(-2x)+x×e^(-2x)+x-1>0,令f(x)=e^(-2x)+xe^(-2x)+x-1,x∈[0,1), f'(x)=1-(2x+1)×e^(-2x)
>f'(0)=0(因为y=2x+1和y=-e^(-2x)为增函数),∴f(x)为增函数，f(x)≥f(0)=0,
即：当x∈[0,1)时, e^(-2x)+x×e^(-2x)+x-10≥0，
∴当0<x<1 时，e^(-2x)+x×e^(-2x)+x-1>0，
即：0<x<1 时, (1-x)/(1+x)< e^(-2x) 成立.

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