第1个回答 2015-06-01
(1)证明:过i点O作OM垂直AD于M ON垂直AE于E ,OP垂直BC于P
所以角OMD=角OMB=90度
解ONE=角ONC=90度
角OPB=角OPC=90度
所以角OMB=角OPB=90度
角OPC=角ONC=90度
角OMD=角ONE=90度
因为角ACB与角ABC的外角平分线交于O
所以角OBD=角OBC=1/2角CBD
角OCB=角OCE=1/2角BCE
因为OB=OB
所以三角形OBM和三角形OPB全等(AAS)
所以OM=OP
同理可证:三角形OPC和三角形OCE全等(AAS)
所以OP=ON
所以OM=ON
因为AD=AE
所以角D=角E
所以三角形ODM和三角形OEN全等(AAS)
所以DO=OE
(2)证明:因为角BOC+角OBC+角OCB=180度
所以角BOC=180-1/2(角CBD+角BCE)
因为角CBD=角A+角ACB
角ACB+角BCE=180度
所以角BOC=90-1/2角A
因为角A+角D+角E=180度
角D=角E(已证)
所以角D=角E=90-1/2角A
所以角D=角BOC
因为角D+角OBD+角BOD=180度
角BOC+角BOD+角COE=180度
所以角OBD=角COE
因为角D=角E(已证)
所以三角形BDO和三角形OEC相似(AA)
(3)解:因为三角形BDO和三角形OEC相似(已证)
所以BD/OE=DO/CE
因为DO=OE=EO(已证)
EO=4 CE=2
所以BD=8
因为角D=角BOC(已证)
角OBD=角OBC(已证)
所以三角形OBD和三角形CBD相似(AA)
所以BO/BC=BD/BO
因为BC=4.5
所以BO=9
第2个回答 2015-06-01
(1)过点O分别做OM⊥AD,ON⊥AC,OG⊥BC,由于OB为∠DBC的角平分线,不难证明△OMB≌△ONB(HL),所以OM=ON,同理可证OG=ON,所以OM=OG,又因为AD=AE,所以∠D=∠E,不难证明△OMD≌△OGE(HL),所以OD=OE
(2)记∠ABC=α,∠ACB=β,由于OB,OC分别为∠DBC和∠ECB的角平分线,所以∠DBO=1/2(A+β),同理∠ECO=1/2(A+α)=90-1/2β,又因为∠D=90-1/2A,故∠DOB=180-∠DBO-∠DBO=90-1/2β=∠ECO,又∠D=∠E,故三角形相似
(3)由(1)的结论有BN=BM,CN=CG,故BM+CG=BN+CN=BC=4.5,而由(2)的结论相似三角形对应边成比例,易得BD=8,BO=2CO,记CO=x,故BO=2x,而DM=1/2(BD+CE-BC)=2.75,有勾股定理求得OM=3sprt(15)/2 ps.sprt为平方根的意思, 故BM=sprt(4x^2-135/4),同理CG=sprt(x^2-135/4),又BN+CG=4.5,解得x=....好像哪里计算错了,方法是这样