一.周期信号的频谱分析
1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：
傅里叶变换：
点 测 法：
4.周期信号的傅里叶级数
周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性
三角形式
指数形式
5.波形对称性与谐波特性的关系
对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数
正弦分量系数
偶函数
只有余弦项，可能含直流
奇函数
只有正弦项
半波像对称（奇谐函数）
只有偶次谐波，可能含直流
半周期重叠（偶谐函数）
只有奇次谐波
6.周期矩形脉冲信号
内瓣内含 条谱线
7.线性时不变系统对周期信号的响应
一般周期信号：
系统的输出 ：
二.非周期信号的傅里叶变换（备注）
备注序号 说明内容
△1
证明：
△2
求 解：由
△3
证明：
△4
证明： (令 )
△5
1.
2.证明：
△6
用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用
△7
1. 注意：要避免出现 及 等不确定的的乘积关系，如求 不能用卷积定理，可先求出 ，再用频域微分特性。
2. 证明： 而
则
二.非周期信号的傅里叶变换
1.连续傅里叶变换性质
连续傅里叶变换性质及其对偶关系
傅氏变换 ：
傅氏反变换：
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
名称 连续时间函
傅里叶变换
备注 名称 连续时间函数
傅里叶变换
备注
唯 一 性
△1
线 性
尺度比例变换
△2
对 称 性
△3
时 移
△4
频 移
时域微分性质
△5
频域微分性质
△6
时域积分性质
频域积分性质
△7
时域卷积性质
频域卷积性质
对 称 性
奇偶虚实性质 是实函数
希尔伯特变换
时 域 抽 样
频 域 抽 样
帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱
中心纵坐标 （条件： ）
（条件： ）
2.常用傅里叶变换对
常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
重要 连续时间函数
傅里叶变换
连续时间函数
傅里叶变换
重要
√
1 1
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
四.滤波
滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性
低通滤波器
高通滤波器
带通滤波器
一.周期信号的频谱分析
1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：
傅里叶变换：
点 测 法：
4.周期信号的傅里叶级数
周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性
三角形式
指数形式
5.波形对称性与谐波特性的关系
对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数
正弦分量系数
偶函数
只有余弦项，可能含直流
奇函数
只有正弦项
半波像对称（奇谐函数）
只有偶次谐波，可能含直流
半周期重叠（偶谐函数）
只有奇次谐波
6.周期矩形脉冲信号
内瓣内含 条谱线
7.线性时不变系统对周期信号的响应
一般周期信号：
系统的输出 ：
二.非周期信号的傅里叶变换（备注）
备注序号 说明内容
△1
证明：
△2
求 解：由
△3
证明：
△4
证明： (令 )
△5
1.
2.证明：
△6
用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用
△7
1. 注意：要避免出现 及 等不确定的的乘积关系，如求 不能用卷积定理，可先求出 ，再用频域微分特性。
2. 证明： 而
则
二.非周期信号的傅里叶变换
1.连续傅里叶变换性质
连续傅里叶变换性质及其对偶关系
傅氏变换 ：
傅氏反变换：
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
名称 连续时间函
傅里叶变换
备注 名称 连续时间函数
傅里叶变换
备注
唯 一 性
△1
线 性
尺度比例变换
△2
对 称 性
△3
时 移
△4
频 移
时域微分性质
△5
频域微分性质
△6
时域积分性质
频域积分性质
△7
时域卷积性质
频域卷积性质
对 称 性
奇偶虚实性质 是实函数
希尔伯特变换
时 域 抽 样
频 域 抽 样
帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱
中心纵坐标 （条件： ）
（条件： ）
2.常用傅里叶变换对
常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
重要 连续时间函数
傅里叶变换
连续时间函数
傅里叶变换
重要
√
1 1
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
四.滤波
滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性
低通滤波器
高通滤波器
带
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