500HZ三角波经低通滤波成正弦波，截止频率怎么选？

Question

500HZ的三角波按傅里叶级数展开，基波也应该式500HZ的正弦波啊，为什么我
选截止频率1500HZ左右的截止频率，输出还像三角波，而150HZ左右却能够完
美显示出正弦波，基波可是500HZ啊。

Answer 1

你观察到的现象是正常的，你看一下三角波的傅里叶变换公式，主要分量是单位基波（500赫兹）+九分之一单位的三次谐波（1500赫兹）+二十五分子一单位的五次谐波（2500赫兹）+......你用1500赫兹截止频率的低通，大概只滤掉了权值很小的五次及之后的谐波分量，所以滤波后的波形与滤波之前的波形形状变化很小，波形看上去还是像三角波。

当用150赫兹截止频率的低通时，所有分量的权值都减小，但三次谐波及之后的谐波分量的权值减少得更多（可以计算出滤波后各分量的权值比例），这样经150赫兹的低通滤波器滤波后输出信号中500赫兹的基次谐波分量虽然减小了，但与其它分量相比，减小的比例是最小的，谐波频率越是大于截止频率滤波后谐波分量减小的比例就越大，结果是基波分量虽然也减小了但还是占了绝对的主要部分，其它分量近似忽略不计，所以显示出的波形主要是基波分量，是接近正弦波形的。追问

啊，那我这样理解对吗？低通滤波真正减小的谐波分量不是截止频率以上的分量，是截止频率3倍后谐波分量，1000HZ的基波选取300HZ的截止频率，200HZ的基波选取60HZ的截止频率。

可是我看低通滤波的图，在截止频率后立刻衰减的很快啊。