“行列式”的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

扩展资料

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn。

参考资料：行列式_百度百科

Answer 2

首先定义下行列式的项。
一个n阶行列式中，n个不同行，不同列的元素的乘积，称为一个项。

行列式的定义：行列式的所有的项的代数和。

代数和：加和减的统称。或者理解成项前面需乘1，或-1，再做和。

当行坐标的逆序数与列坐标的逆序数的和为偶数时乘1，为奇数时乘-1.

这是我能想到的最通俗的语言，一般我也是这么教人的。本回答被网友采纳

Answer 3

矩阵是一个数阵，例如一个2*3矩阵
1 2
3 4
5 6

n阶矩阵的行列式是n*n的矩阵通过一种运算求出的值，这个值的几何含义是n维向量张成的体积，例如n=2时代表面积，n=3是代表体积等等，这是直观的含义。

以2阶矩阵的行列式为例介绍算法：
a b
c d
其行列式为ad-bc；

利用行列式可以判断一次方程有没有非零解，例如你给的例子，把x，y前面的系数提出来，写成如下三个矩阵：

a1 a2
a3 a4

a1 a2
a5 a6

a3 a4
a5 a6

如果他们求行列式值后都为0，这个方程组有非零解，其实判断的道理很简单，对于此题，你只需要判断一下
a1, a2与a3， a4与a5，a6成不成比例就行了。
比如
x+y=0
2x+2y=0
3x+3y=0显然有非零解。

行列式只有到了高维的时候显得很有用。而高维行列式又很难算，一般用电脑算，作为高中生肯定不需要掌握。

PS：我讲的很笼统，有很多地方不系统学是难以理解的，给个网址：
zh.wikipedia.org/wiki/行列式
写的较详细，而且很通俗。
另外希望你能把这份学习数学的热情保持下去，加油！

Answer 4

第一讲行列式的定义

Answer 5