补码是用来解决负数在计算机中的表示问题的。正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)。
例：1-1 = 1+(-1) = 00000001(原码) + 100000001(原码) =00000001(反码) +11111110(反码) = 11111111(反码)=10000000（原码） = -0
用反码运算时，结果为-0，虽然+0和-0都是0，但是看起来总是觉得怪怪的，何况0带符号没有任何意义，并且出现了两个能表示0的二进制数00000000和10000000。
这让严谨的程序员们如何能接受，为了消除歧义，于是出现了反码。
扩展资料
补码这个编码方案要解决的是如何在机器中表示负数，其本质意义为用一个正数来表示这个正数对应的负数。所谓-20的补码是指：如何在机器中用补码形式表示-20。
具体过程是这样的：将20的二进制形式直接写出00010100，然后所有位取反变成11101011，再加1变成了11101100。最简单的补码转换方式，不必去理会转换过程中的符号位，只关注转换前和最终转换后的符号位就行。
补码的总前提是机器数，不要忘了机器数的符号位含义，最高位为0表示正数，最高位为1表示负数,而最高位是指机器字长的最左边一位。字节数100B，最高位为00000100中的最左边的0。
参考资料来源：百度百科-补码
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补
码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取
反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负
数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。
在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”
的概念：
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范
围，即都存在一个“模”。例如：
时钟的计量范围是0～11，模=12。
表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的
余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：
一种是倒拨4小时，即：10-4=6
另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。
对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特
性。共同的特点是两者相加等于模。
对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再
加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的
模为2^8。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以
了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
另外两个概念
一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码
而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。
这里补充补码的代数加减运算：
1、补码加法
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
【例7】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补
[X]补=00110011 [Y]补=11010111
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010
注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是
100001010，而是00001010。
2、补码减法
[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补
其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。
这里补充补码的代数解释：
任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)
这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。
不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。
注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1。本回答被提问者采纳
2、任何进制的数都有补码，不只是二进制数有补码。
3、以十进制为例：100-15要变成进位丢失的加法计算时，可以采用1000-15得到15的补码是985，这样100+985=1085，由于进位是丢的（或说抛弃进位），所以得到085也就是85，二进制补码也是这个意思。
4、二进制求补码的方法是对二进制数按位进行取反，然后再加上1得到。（这只是二进制补码的求法，不是补码的概念。）
补码
注意：此处的'=='是相等的意思。'='是赋值的意思。
在机器世界里：
正数的最高位是符号位0，负数的最高位是符号位1。
对于正数:反码==补码==原码。
对于负数:反码==除符号位以外的各位取反。
补码==反码+1.
原码==补码-1后的反码==补码的反码＋1。(读完本文后，应该能够直观地认识到本式的正确性）
可以轻易发现如下规律：
自然计算 ：a-b==c.
计算机计算：a-b==a+b的补码==d.
c的补码是d.
通过此法，可以把减法运算转换为加法运算。
所以补码的设计目的是:
1.使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
2.减运算转换为加运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计.
补码是怎么回事？ 这得从“补数”谈起。
计算机所能计算的位数，是固定的，如八位机、16 位。。。
位数限定之后，就可以用“补数”代替负数，用加法实现减法运算。
如限定两位十进制，－1，就可以用 +99 代替。
25 － 1 = 24
25 + 99 = (一百) 24
舍弃进位，只取两位，这两种算法功能就完全相同。
99，就是－1 的补数。 计算公式：补数 ＝ 一百＋负数。
一百，是用两位十进制，循环计数的周期。
这个周期，在计算机专业，又称为“模”。
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计算机用二进制，补数，就改称为：补码。
八位二进制：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。
循环计数的周期，是：2^8 = 256。
求负数补码的计算公式，也是： 周期 + 负数。
－1 补码就是：256 + (－1) = 255 = 1111 1111(二进制)。
用不存在的“原码反码取反加一”来求，也是这个结果。
正数，不用转换，直接参加运算。所以，正数自身就是补码。
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举例说明，如： 5 － 7 = －2。
用八位补码计算的过程如下：
5 的补码＝0000 0101
－7的补码＝1111 1001
－－相加－－－－－－－－－－－－－
得 (1) 1111 1110 = －2 的补码
舍弃进位，只保留八位，这就用加法，实现了 5－7。