急~已知抛物线y=x平方~若直线y=kx(k>0)与抛物线所围成的图形面积是3分之4~求k的值

Question

如题所述

Answer 1

先求交点，（0，0）（k,k^2）,再用微积分，
面积S=∫(kx-x^2),积分区间为（0，k）,所以S=(1/2 kx^2-1/3 x^3)|*=3/4
*代表积分区间为（0，k）,
所以S=1/2 k^3-1/3 k^3=3/4,
解得k=(9/2)的立方根

Answer 2

要用微积分求面积来算
先算直线与抛物线相交于 （K， K方）
画图求出 K的三次方等于8 K=2 回答完毕
这题属于大学高等数学比较简单的问题

Answer 3

用定积分来求吧。
直线和曲线交于点（0，0），（k，k^2）,故积分区间（0，k）。
kx-x^2的一个原函数为(kx^2)/2-(x^3)/3,所以面积(k^3)/6.

Answer 4

如下图，红色区域面积S红可以通过微积分来计算得，S红=∫x*xdx从0积到k,计算得S红=k*k/3  而红加黄的面积等于k*k/2,所以3/4=k*k/2-k*k/3得到k=（4.5开三次方）

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Answer 5

直线和曲线交于点（0，0），（k，k^2）,
面积A=∫[0,k上下限](kx-x^)dx
=k∫xdx-∫x^dx
=[k/2*x^2-1/3*x^3]|(0,k)=4/3
3k*k^2-2k^3=8
k= 2