几道初二数学题

Question

a，b均为有理数，且2aa-2ab+bb+4a+4=0,求aab+abb的值 86，4

如果a,b是整数，且xx-x-1是axxx+bxx+1的因式，那么b的值为 87，6，2

若x+y=-1,则xxxx+5xxxy+xxy+8xxyy+xyy+5xyyy+yyyy的值为多少 87，8

已知a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(aa+bb)(xx+yy)的值为 87，9

Answer 1

1.
2a²-2ab+b²+4a+4=0
a²-2ab+b²+a²+4a+4=0
（a-b）²+（a+2）²=0
所以（a-b）²=0，且（a+2）²=0
所以a=b=-2
所以a²b+ab²=-8-8=-16

2.
设ax³+bx²+1=（x²-x-1)(ax-1）
则ax³+bx²+1
=（x²-x-1)(ax-1）
=ax³-ax²-ax-x²+x+1
=ax³-（a+1)x²-(a-1)x+1
所以b=-（a+1)，且-(a-1)=0
所以a=1，b=-2
即b的值为-2

3.
因为x+y=-1
所以xxxx+5xxxy+xxy+8xxyy+xyy+5xyyy+yyyy
=xxxx+xxxy+4xxxy+8xxyy+4xyyy+xxy+xyy+xyyy+yyyy
=（xxxx+xxxy）+（4xxxy+8xxyy+4xyyy）+（xxy+xyy）+（xyyy+yyyy）
=x³（x+y）+4xy（x²+2xy+y²）+xy（x+y）+y³（x+y）
=x³（x+y）+4xy（x+y）²+xy（x+y）+y³（x+y）
=-x³+4xy-xy-y³
=-（x³+y³）+3xy
=-（x+y)(x²-xy+y²)+3xy
=x²-xy+y²+3xy
=x²+2xy+y²
=（x+y）²
=1

4.
因为ax+by=3,ay-bx=5
所以令a=b=1，
则x+y=3，y-x=5
所以x=-1，y=4
所以(a²+b²)(x²+y²)
=（1+1）（1+16）
=2*17
=34
【注：第四题有些荒唐】