两人猜数字的问题~无语。。。

Question

老师出的极其无语的逻辑题，做了一个下午，头大。。。各位高手帮我解答看看。。。
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小明想了两个非零一位数，把它们的积告诉了小黑，把它们的和告诉了小白，让小黑和小白猜这两个数字是什么。假定小黑和小白的智商都极高。
猜数字开始了——
小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
小白说：“我不知道这两个数是什么。”
小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
小白说：“我不知道这两个数是什么。”
小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
小白说：“我不知道这两个数是什么。”
小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
小白说：“我不知道这两个数是什么。”
然后小黑说：“我知道这两个数是什么了！”
问：这两个数的差是多少？（两数可以相同）
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超搞脑子，大家来做做看吧，先谢过了~
解的好保证加分。。。
（要有逻辑推理过程，否则我不知道你的答案是对是错。。。）
下面三楼bsp25t的方法和我整个下午用的方法基本吻合...bsp25t例子中的第一步我也已想到, 且想得更加深入了, 但是第二次第三次的"不知道"已经排除地头大了, 求可以不用那么头大的方法...或者头不会大的人来告诉我一下步骤和最终答案
致秋知同学, 话说我也曾你这么想过 但你可知道 两个数和知道, 积知道, 利用韦达定理, 它们就肯定能算出来...

Answer 1

积告诉了小黑，把它们的和告诉了小白，
所有的积:
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,25,27,28,30,32,35,36,40,42,45,48,49,54,56,63,64,72,81}
1nvguizhenz小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
如果上面的数字中k可以分解成两个因数的乘积且两分解的因数都小于10,这样的分解方法有至少两种则保留k,剩余的剔除.
比如k取12,12=3×4=2×6=1×12,保留.
k取28,28=4×7=2×14=1×18,剔除.
只剩下了以下的积:
{4,6,8,9,12,16,18,24,36}
对应的所有可能的一位数组合:
{{1,4},{2,2},{1,6},{2,3},{1,8},{2,4},{1,9},{3,3},{2,6},{3,4},{2,8},{4,4},{2,9},{3,6},{3,8},{4,6},{4,9},{6,6}}
对应的所有的和:
{5,4,7,5,9,6,10,6,8,7,10,8,11,9,11,10,13,12}
2nvguizhenz小白说：“我不知道这两个数是什么。”
只剩下和存在重复的情况,
其中重复的和有:
{5,7,5,9,6,10,6,8,7,10,8,11,9,11,10}
对应的组合为:
{{1,4},{1,6},{2,3},{1,8},{2,4},{1,9},{3,3},{2,6},{3,4},{2,8},{4,4},{2,9},{3,6},{3,8},{4,6}}
对应的积为:
{4,6,6,8,8,9,9,12,12,16,16,18,18,24,24}
3nvguizhenz小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
只剩下积存在重复的情况,
其中重复的积有:
{6,6,8,8,9,9,12,12,16,16,18,18,24,24}
对应的组合为:
{{1,6},{2,3},{1,8},{2,4},{1,9},{3,3},{2,6},{3,4},{2,
8},{4,4},{2,9},{3,6},{3,8},{4,6}}
对应的和为:
{7,5,9,6,10,6,8,7,10,8,11,9,11,10}
4nvguizhenz小白说：“我不知道这两个数是什么。”
只剩下和存在重复的情况,
其中重复的和有:
{7,9,6,10,6,8,7,10,8,11,9,11,10}
对应的组合为:
{{1,4},{1,6},{2,3},{1,8},{2,4},{1,9},{3,3},{2,6},{3,
4},{2,8},{4,4},{2,9},{3,6}}
对应的积为:
{4,6,6,8,8,9,9,12,12,16,16,18,18}
5nvguizhenz小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
只剩下积存在重复的情况,
其中重复的积有:
{6,6,8,8,9,9,12,12,16,16,18,18}
对应的组合为:
{{1,6},{2,3},{1,8},{2,4},{1,9},{3,3},{2,6},{3,4},{2,
8},{4,4},{2,9},{3,6}}
对应的和为:
{7,5,9,6,10,6,8,7,10,8,11,9}
6nvguizhenz小白说：“我不知道这两个数是什么。”
只剩下和存在重复的情况,
其中重复的和有:
{7,9,6,10,6,8,7,10,8,9}
对应的组合为:
{{1,4},{1,6},{2,3},{1,8},{2,4},{1,9},{3,3},{2,6},{3,
4},{4,4}}
对应的积为:
{4,6,6,8,8,9,9,12,12,16}
7nvguizhenz小黑说：“我不知道这两个数是什么。”
只剩下积存在重复的情况,
其中重复的积有:
{6,6,8,8,9,9,12,12}
对应的组合为:
{{1,6},{2,3},{1,8},{2,4},{1,9},{3,3},{2,6},{3,4}}
对应的和为:
{7,5,9,6,10,6,8,7}
8nvguizhenz小白说：“我不知道这两个数是什么。”
只剩下和存在重复的情况,
其中重复的和有:
{7,6,6,7}
对应的组合为:
{{1,4},{2,3},{2,4},{3,3}}
对应的积为:
{4,6,8,9}
没有重复的积,所以
9nvguizhenz小黑说：“我知道这两个数是什么了！”
但是我不是小黑,我不知道两个数字的积是多少,所以我不知道差是多少,
如果积是4,则差是3,
如果积是6,则差是1,
如果积是8,则差是2,
如果积是9,则差是0.
完毕.
如果中间计算没有问题的话,我想分应该是我的了,严禁照抄.
否则...

Answer 2

这题可以做出来，就是很麻烦，我说一下思路。小黑第一次不知道，说明单从两个数的乘积看不出这两个数，也就是说乘积肯定不是1或81或……，而是像4、8、9这样的有多种可能可能性的。4可以是1*4也可以是2*2等等。这样可以排除一部分。小白说不知道也是同样的道理，根据这个方法又可以排除一些，这样一直推下去就做出来了。这看上去有些麻烦，我没有想到更简单的方法。

Answer 3

也许我的头真的不大，但是我想到了个更简单的办法，理论说的过去，但是没有用到你说的方法也没有用到他们说的不知道的问题。
我们可以设这两个数为X和Y。
然后有（X+Y）的平方-4XY=(X-Y)的平方
然后X+Y知道，XY知道，所以x-y的平方能算出来，然后他们的差就知道了。
用排除的方法是做不出来的，因为根本不可能知道他们到底是什么数，但是差知道。
这是完全平方公式的应用，我相你们现在应该是正在学这个。这个公式如果你不知道就把两边的完全平方都打开，就知道为什么有这个公式了

Answer 4

第一步:算出题中共有的组合9*8/2+9=45,先排除只有一个乘积的组合,包括:（1、1），(1、2），（1、3），（1、5)，(1、7)，（2、5），（2、7），（3、5），（3、7），（3、9），（4、5），（4、7），（4、8)，(5、5),(5、6)，(5、7)，(5、8)，(5、9)，(6、7)，(6、8)，(6、9)，(7、7)，(7、8)，(7、9)，(8、8)，(8、9)，(9、9)共27组
第二步：列出两个数可能的和及相应的组合然后结合第一步所排除的，共排除10组，还剩8组，即有(2、9），（3、8）（1、9）（4、6）（1、8）（3、6）（2、4）（3、3），具体方法：比如和值为13的共有（4、9）（5、8）（6、7），而（5、8）（6、7）是第一步排除了的，仅有是（4、9），小白高智商他就应该知道，但他不知道，所以（4、9）排除，同理可以排除（6、6）
第三步，无法推理，假设排除剩余的任何一组，根据第二步的方法任何一组均会被排除，所以此题无解

Answer 5

这个题知道，可惜只有10分，打字都头痛