绝对值函数的图像如何表示？

Question

如题所述

Answer 1

x的绝对值加y的绝对值小于等于1的区域图像如下图所示：

绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

定义如下：

在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。

绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

绝对值函数仅在原点不可微，其他点处可微。

与符号函数的关系:∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。

几何意义：

∣x∣表示x轴上的点 x 到原点的距离。

∣x―a∣表示x轴上的点 x 到点a的距离。

Answer 2

绝对值函数的图像表示方法如下：
1. 找到绝对值函数的零点：零点即为函数取值为 0 的点。对于绝对值函数，其零点为绝对值内部的表达式等于 0 的点。例如，对于函数 f(x) = |x - 3|，其零点为 x = 3。
2. 确定函数的定义域：绝对值函数的定义域为实数集，即 x 可以取任意实数值。
3. 分段讨论：根据零点将定义域分为若干个区间，然后分别讨论每个区间内函数的取值。
4. 画出函数图像：在每个区间内，根据函数的表达式画出函数图像。在函数图像上标出零点和定义域的边界点。
5. 连接各个区间内的函数图像：将各个区间内的函数图像用连续的曲线连接起来，得到完整的绝对值函数图像。
需要注意的是，对于带有绝对值的函数，可能需要考虑正负号的影响。在画图时，要确保正确处理正负号的变化。