无穷大与无穷大的乘积是无穷大。
定义:
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X),只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷),对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
举例:
性质
1.两个无穷大量之和不一定是无穷大;
2.有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数);
3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。
4.一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。