sin^2t的不定积分等什么？

Question

如题所述

Answer 1

sin^2(t) 的不定积分可以表示为 ∫sin^2(t) dt。
通过三角恒等式 sin^2(t) = (1 - cos(2t))/2，我们可以将其改写为 ∫(1 - cos(2t))/2 dt。

对于这种形式的积分，我们可以通过展开和使用基本的积分公式来求解：

∫(1 - cos(2t))/2 dt = ∫(1/2 - cos(2t)/2) dt

拆分为两个独立的积分：

∫1/2 dt - ∫cos(2t)/2 dt

第一项 ∫1/2 dt 等于 t/2。

对于第二项，我们使用三角函数的积分公式 ∫cos(x) dx = sin(x) + C：

∫cos(2t)/2 dt = (1/2) * ∫cos(2t) dt = (1/2) * (sin(2t)/2) + C = (1/4)sin(2t) + C

综上所述，∫sin^2(t) dt = t/2 - (1/4)sin(2t) + C，其中 C 是常数。

Answer 2

sin^2t的不定积分等于t/2-1/4*sin2t+C。

解：∫sin^2tdt

=∫(1-cos2t)/2dt

=∫1/2dt-1/2∫cos2tdt

=1/2*t-1/4∫cos2td2t

=t/2-1/4*sin2t+C

扩展资料：

1、换元积分法求解不定积分

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

2、基本三角函数之间的关系

tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、tanx*cotx=1

3、常用不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分