反函数怎样表示？怎样求反函数？

Question

如题所述

Answer 1

反函数表示方法:

1、函数图像表示方式:可以通过绘制函数f的图像,然后将图像关于y=x的直线对称得到反函数g的图像。这种表示方式直观清晰,可以帮助我们更好地理解反函数的概念。

2、符号表示方式:反函数可以用符号表示,通常用f(-1)来表示。即f的反函数为f(-1)。

3、函数表达式表示方式:反函数可以通过函数表达式的形式来表示。如果函数f的表达式为y=f(x),那么反函数g的表达式可以表示为x=g(y)。

拓展知识：

1、反函数

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

2、函数

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。

之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。