极限和无穷大有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

x趋于0+和x趋于0-的区别在于在数轴上。

前者是从正数的方向无限逼近于0，后者则是从负方向逼近于0。一个是单侧趋向，一个是双侧趋向。x趋近0+，是指x大于0的方向而趋于0。 x趋近0-，是x小于0的方向而趋于0。

x趋近于0+和x趋近于0-的区别是左右两边函数的表达式不同或指数部分趋于无穷大时考虑左右极限，lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0] xsin(1/x) / x=lim[x→0] sin(1/x)，振荡，极限不存在，因此函数在x=0处不可导。

极限简介

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。