概率论八大分布公式如下：
二项分布（Binomial Distribution）：
二项分布用于描述在一系列相互独立的伯努利试验中，成功的次数满足指定概率的情况。它的概率质量函数为二项式概率公式，常用来模拟二元事件的概率，如硬币投掷、产品合格率等。
泊松分布（Poisson Distribution）：
泊松分布用于描述在一个固定时间段内、在某个区域内随机事件发生的次数。典型的应用包括描述单位时间内电话呼叫的数量、交通事故的数量等。
正态分布（Normal Distribution）：
正态分布，也叫高斯分布，是最常见的连续型分布之一。它的特点是呈钟形曲线，均值、方差完全决定了分布的形状。正态分布在自然界和社会科学中的应用广泛，例如身高、体重、测试成绩等。
指数分布（Exponential Distribution）：
指数分布描述了随机事件之间的时间间隔，它常用于描述等待时间、寿命分布等。指数分布的特点是具有无记忆性，即已经等待了一段时间后，再等待下一个时间段与之前的等待时间无关。
卡方分布（Chi-Square Distribution）：
卡方分布通常用于统计假设检验，特别是在样本方差的估计中。它的形状由自由度参数决定，自由度越大，分布越接近正态分布。
t分布（Student's t-Distribution）：
t分布用于小样本情况下对总体均值的推断，例如在样本数量有限的情况下进行统计分析。它的形状与自由度参数相关，自由度较小时，分布较为宽阔。
F分布（F-Distribution）：
F分布通常用于比较两个样本方差是否相等。在方差分析中，F分布也扮演了重要的角色。它有两个自由度参数，分子自由度和分母自由度。
伽马分布（Gamma Distribution）：
伽马分布通常用于描述等待一系列独立且相同分布的随机变量之和达到某个特定值的时间。它在可靠性分析和排队论中经常使用。