f统计量怎么计算

Question

如题所述

Answer 1

f统计量的计算公式：F=(ESS/K)/(RSS/(n-k-1))。

F统计量，是指在零假设成立的情况下，符合F分布的统计量，根据可决系数R^2与F统计量的关系可知，当R^2=1时，有F等于无穷。F检验是在零假设下检验统计量具有F分布的统计检验。它最常用于比较已拟合到数据集的统计模型，以识别最适合数据抽样总体的模型。

精确的“F检验”主要出现在当模型用最小二乘法拟合数据的时候。该名称是George W.Snedecor为纪念Sir RonaldA.Fisher而创造的。Fisher在20世纪20年代发明了这一检验统计量，最初称之为方差比率。

大多数F检验是通过考虑数据集合中方差的平方和分解而产生的。F检验中的检验统计量是两个尺度调整后的平方和的比率，这两个平方和反映的是不同来源的可变性。这些平方和的构造使得当零假设不成立时，统计量往往趋于更大。

为了使统计量在零假设成立条件下服从F分布，平方和在统计意义上应该是独立的，并且每个平方和应该服从一个尺度调整后x的分布。如果数据值是独立的，并且服从方差相等正态分布，则后一个条件得到保证。

注意事项：

F检验对于数据的正态性非常敏感，因此在检验方差齐性的时候，Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。 F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较。

如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当显著性水平比较低时。但是，如果数据符合正态分布，而且alpha值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。