正比例函数的意义

Question

如题所述

Answer 1

1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零),那么就说这两个变量成正比例。

2、解析式形如y=kx(k≠0)的函数叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数。正比例函数的定义域是一切实数。

3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的，即y=kx(k为常数，k≠0)，此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间 成正比例 。以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量成正比例关系。

拓展：

单调性

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数； [1] 

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性

对称点：关于原点成中心对称。 [1] 

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。

图像作法

（一） [2] 

正比例函数的图片

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

（二）

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。