一、绝对值定义法
由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是：“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离。”如，χ=α(α＞0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度，它在数轴上对应的数的点是α和－α，即χ=±α，若χ≠α，那么就有χ＜α和χ＞α两种情况。根据绝对值的几何意义，χ＜α就是χ离开原点的距小于α个单位长度，如图
所以－α＜χ＜α；同理，χ＞α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度，如图
所以，χ＞α或χ＞－α。这样就把绝对符号去掉了，这种方法叫绝对值定义法。如果绝对值符号内是一个代数式，同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之。如：
例1，解不等式3χ－5≥1
解：由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ－5≥1或3χ－5≥－1。
∴χ≥2或χ≤■，即为原不等式的解。
二、零点分段法
去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号，而其符号又取决于它相应的零点。所谓“零点”，就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值。如χ－3的零点就是当χ－3=0时，χ=3为零点。如果命题中有多个绝对值符号，那么就有多个零点。我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上，然后进行分段去掉绝对值符号，同时求出每一段不等式的解集，而这些解集的并集就是原不等式的解集。这种方法叫零点分段法。如：
例2，解不等式χ+7－χ－2＜3
解：因为χ+7的零点是χ=－7，χ－2的零点是χ=2，它把数轴分成了三个部分，如图
(1)当χ＞2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7－χ+2=9，则9＜3显然不成立。∴不等式无解；
(2)当－7＜χ＜2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7+χ－2=2χ+5，∴原不等式为2χ+5＜3，即χ＜－1，∴不等式的解是－7＜χ＜－1。
(3)当χ＜－7时，去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ－3)=9，得出－9＜3成立，∴不等式的解是χ＜－7。
综上，三段不等式的解集的并集是χ＜－1即为原不等式的解集。
三、平方法
因为任何实数的绝对值都是非负数，而任何实数的平方也是非负数。所以，绝对值不等式的两边平方就可以去掉绝对符号得到等价的不等式。这种方法叫平方法。如：
例3，解不等式χ－3＜3
解：不等式两边平方得，
(χ－3)2＜9 化简得χ2－6χ＜0，χ(χ－6)＜0，∴不等式的解是0＜χ＜6
此外，解绝对值不等式，也可用“图象法”直观地求出其解，如例3，可设y=3和y=χ－3并在同一直解座标系内作出它们的图象，如图
直观解得，不等式的解是：0＜χ＜6
上述方法，若命题中有一、二个绝对值符号的常用“绝对值定义法”和“平方法”；若有多个绝对值符号的常用“零点分段法”。应用时必须灵活掌握。
分类讨论：三个都正是四.一正两负和两正一负都是零.三负是负四
可以比较A-B和C-A与0的大小 如果大于零 直接去掉就可以 小于零 在前边加个负号 再去括号就行了
x=1000取得最小值 然后去绝对值解得 因为是等差数列
0.04/{5/2+1-5/2}
=0.04/{1}
=0.04/1
=0.04
1.某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%,利润率提高了80%,则原来经销此种商品的利润率是( )
(A) 16% (B) 17% (C) 18% (D) 19%
2.已知等腰三角形的两边长为2，7，则它的周长为______
3.学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大( )
(A) 8岁 (B) 9岁 (C) 10岁 (D) 11岁
4.已知自然数N被3除余2。即N=3n+2（n是自然数），把N分成n个自然数的和，这些自然数的乘积最大值莀___
5.有a、b、c三个自然数，它们的乘积是2002，则a+b+c的最大值是
6.2． 有一天，数学城里的小蚂蚁皮皮突发起想，要在餐桌上完成一次特殊的散步。他设想的特殊散步必须同时符合以下3个条件：
(1) 从某一点A出发，沿直线前进10厘米或20厘米后，立即向左转?缓笤傺刂毕咔敖?0厘米或20厘米后，立即向左转，如此继续前进，最终回到出发点A；
(2) 每次向左转的角度都是相同的；
(3) 散步路线的总长度是1米。
请画出小蚂蚁皮皮可以选择的3种不同的散步路线图,并标明长度和角度
7.江城市第九社群公安派出所共有男警察9人，女警察6人。4月20日起，该派出所每天安排男女警察各1人负责夜间治安巡防。在夜间巡防值勤表上，所有男女警察都被分别编上固定序号，按照序号从小到大一轮一轮地回圈下去。如4月20日，“男1号”与“女1号”搭挡，接下来依次是“男2号”与“女2号”、“男3号”与“女3号”、…….、“男7号”与“女1号”、“男8号”与“女2号”……..分别搭挡。
(1) 5月26日轮到哪两位警察搭挡巡防？
(2) 照值勤表上的安排，“男1号”与“女5号”是否会在同一天巡防？为什么？
(3) 如果从5月8日起，派出所新调来一名女警察（“女7号”）接在“女6号”之后参加夜间巡防，那么“男1号”与“女5号”是否能在同一天巡防？如果能，最早将在几月几日同时巡防？
8.已知：在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=70°，AD⊥BC于D。∠CAD=
9.如果a b ，则下列各式不成立的是（ ）
A、a + 4 b + 4 ， B、2 + 3a 2 + 3b
C、a － 6 b － 6 ， D、4 － 3a 4 － 3b
10.如果P（m+3 ，m－5）在X轴上，那么点P的座标是（ ）
A、（－3，0） B、（0，－3） C、（8，0） D、（5，0）
11.直线外一点到这条直线的距离是这点到这条直线的（ ）
A 、垂线段 B、 垂线 C、垂线段的长度 D、垂线的长度
12.以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A、4，3，3 B、1，5，6 C、2，5，4 D、5，8，4
13.作出函式y=－2x+3的图象，根据图象，求：
（1） 方程－2x+3=0的解；
（2） 不等式－2x+3＞0，－2x+3＜0的解集；
（3） 不等式组－3≤－2x+3≤4的解集。
14.y+3与x成正比例，且图象经过点（－3，6），
求（1）y与x的函式关系式，
（2）求当x=4时y的值
15.长方形的周长是12，设它的长为y，宽为x，试求y与x之间的函式关系式，写出自变数取值范围，并画出图象
16.某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元？
17.直线AB与CD相交于O，∠AOC=60°，OE平分∠BOD，OF⊥AB于点O。试求∠EOF
18.在同一座标系内画出直线y=3x + 5和y=－2x的图象，利用图象：
（1） 求它们交点的座标，
（2） 求不等式3x + 5 －2x 的解集。
19.甲、乙两地间的路程为20千米,A、B两人分别从甲、乙两地同时同向而行,2小时相遇,相遇后A立即返回甲地,B仍向甲地前进,当A回到甲地时,B离甲地还有2千米.A、B两人的速度分别是多少?
20.一个车间有工人70人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个，问应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承才可配成一套）
21.用浓度为8%和5%的两种盐水，配制600克浓度为7%的盐水，两种盐水各需多少克？
22.某年级有一批学生去阶梯教室听讲座,若每排坐14人,则还有12 人没有坐位;若每排坐16人,则还可增加8人听课,问这批学生共有多少人?教室里有多少排坐位?
23.在等式y=ax2+bx+c中,当x=2时,y=3;当x=1和x=3时,y的值相等;当x=0时,y的值比x=-1时y的值大5,求a、b、c的值.
24.一辆汽车在东西方向的公路上行驶。从A出发，向东方向行驶为正。一天中，汽车的行驶记录为：+20千米、-15千米、+30千米、-10千米、-10千米。问：
（1） 汽车停止行驶时是否回到A地？距离A地多少千米？在A地东面还是西面？
（2） 这一天，汽车共行驶了多少路程？
25.数字12800用科学记数法可表示为 ；其中“2”的数位读成 。
26.绝对值小于2005的所有整数的积为
27.已知A，B两地相距10千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，某一个时刻，他俩相距2千米，如果两人的前进速度一样，那么这时甲距离B有（ ）
A 4千米 B 6千米 C 7千米 D 4千米或6千米
28.用2、3、4三个数字可以写成各个数位不重复的三位数的偶数，然后把这些数相加，所得的和是（ ）
A 1332 B 576 C 666 D 1998
29.关于相反数有以下的一些说法：
①符号相反的两个有理数互为相反数 ②在原点两边的两个点表示的数互为相反数
③绝对值相等的两个不同的数互为相反数④到原点距离相等的两个点表示的两个有理数互为相反数。其中正确的说法有 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
30.先化简，再求值
(a－b)(a+b)3－2ab(a2－b2), 其中a=－1/2 ，b =－1.
解：计算/f(x)/
计算f(x)的零点
令f(x)=0
得出零点x1,x2,....xn
然后画出轴线图，
n个零点把区间R分割成n+1段
n+1段f(x)的正负形交替出现
然后分成n+1段讨论，得出/f（x)/是=f(x),或者-f(x)
在这些相同结论区间取并集
eg:/2x+3/
令2x+3=0
2x=-3
x=-3/2
x<-3/2,x=-2,2x+3=2x(-2)+3=-4+3=-1<0
2x+3<0
f(x)=/2x+3/=-(2x+3)=-2x-3
2.x>=-3/2,x=0,2x+3=3>0
2x+3>0
f(x)=/2x+3/=2x+3
f(x)=2x+3 x>=-3/2
f(x)=-2x-3, x<-3/2
一、填空题： 1．－5的绝对值是________，－ 的相反数是________， 的倒数是________． 2．用“＞”号按由大到小的顺序连线下列各数：－5，＋2，－3.6，－6，＋1，0， ______________________________． 3．用“＜”号连线 和 ________． 4．用“＞”号连线－0.75和 ________． 5．最小的正整数是________，最大的正整数是________． 6．最大的负整数是________，最小负整数是________． 7． 的相反数是________， 的倒数是________， 的绝对值是________． 8．在数 ，－3.14， ，0.101001000100001……（两个1之间依次多一个零），中是无理数的有________． 9．一个数的倒数的相反数是 ，则这个数是________． 10．若a＋b＝0，则这两个数的关系是________； 若a－b＝0，则这两个数的关系是________； 若ab＝1，则这两个数的关系是________． 11．如果 ，那么a＝________． 12．若a＜0，则 的结果是________． 13．数轴上的点A表示 ，那么与A相距3个长度单位的点所表示的数是________． 14．如果 ，则a＝________，b＝________． 15．当x＜0时， ________． 二、判断正误： 1．有理数是整数与小数的统称．（ ） 2．没有最小的实数．（ ） 3．a＋b是有理数，那么a、b都是有理数．（ ） 4．实数的平方都是正数．（ ） 5．实数的偶次幂，绝对值及非负实数的算术根都是非负数．（ ） 6．n表示正整数，则2n是偶数，2n＋1是奇数．（ ） 7． 是分数．（ ） 8．a＋1＞a （ ） 2a＞a （ ） 9．如果 ，则x＝y．（ ） 10．如果 ， ．（ ） 11．如果 ，则 ．（ ） 12．a＞－a对任意实数都成立．（ ） 13．如果 ＞ ，则 ＞ ．（ ） 14．如果 ，那么m＝－10．（ ） 三、选择填空： 1．如果x在数轴上如图所示，下列各式中正确的是（ ）． A． B． C． D．以上全错 2．已知 ，那么x的取值是（ ）． A．x＜0 B．x＝0 C．x≤0 D．x＞0 3．下列说法正确的是（ ）． A．若a＞0，则 ＞ B．a＞ ，那么a＜1 C．如果0＜a＜1，那么a＞ D．如果 ，那么a＞0 4．一个数等于它的倒数的9倍，则这个数是（ ）． A．3 B． C． D． 5．若 成立，那么（ ） A．a，b同号 B．a，b异号 C．a，b为一切有理数 D．a，b同号或a b＝0 6．在实数 ，0， ，－3.14， ，无理数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在下列各类数中，存在最小的数的是（ ）． A．实数 B．自然数 C．整数 D．有理数 8．若m表示一个实数，则－m表示一个（ ）． A．负数 B．正数 C．实数 D．非正数 四、计算： 1． ； 2． ； 3． ； 4．（－1）?（0.3）?（－3）； 5． ； 6． ； 7．0－ 8．用简便方法计算 ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． （n是整数）； 19． ； 20． ． 参考答案 一、1．5， ， 2．2＞1＞ ＞0＞－3.6＞－5＞－6.3 3． ＜ 4． ＞－0.75 5．1，不存在 6．－1，不存在 7． ， ， 8． ，0.101001000100001 9． 10．互为相反数，相等，互为倒数 11．―4，―2 12．―2a 13． ， 14．a＝2，b＝8 15．2 二、1．× 2．√ 3．× 4．× 5．√ 6．√ 7．× 8．√× 9．× 10．× 11．√ 12．× 13．× 14．× 三、1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 四、1．0 2．27 3． 4．0.9 5．－1 6．1.05 7．－9 8．0 9． 10．0 11．－1 12．－22 13．192 14．－12 15． 16． 17．－489 18．4 19．6 20．
46/77>35/99
31/99<31/77
丨46/77 - 35/99丨+丨31/99 - 31/77丨
=46/77-35/99+31/77-31/99
=（46+31）/77-(35+31)/99
=1-66/99
=33/99
=1/3
怎样做绝对值化简的计算题
绝对值就是~~（你知道负数吗?）如：/5/的绝对值是5，/-5/的绝对值也是5。求绝对值的题目都会有，答案都是正数（意思是：不是负数）。
化简绝对值就是算出绝对值再化简（化简就和计算题差不多）
上初一就会学啦！我也上初一！