对数收益率 什么是对数的收益率

Question

如题所述

Answer 1

与（算术）收益率相比，对数收益率本身在理论上并不具备实际意义，它的出现主要是为了方便利用计算机进行期间收益率的计算，其优势在于能够将证券期间收益率的计算由乘法转化为加减法。证券对数日收益率的计算公式为：这里使用的是自然对数，i=1,2,3,…。
对数日收益率的计算方法，其中的Pi为证券的价格
为了对对数收益率有一个直观的认识，下面将对数收益率与算术收益率对一个对比。
图A1.3.3-1. 法国标致雪铁龙股票2020年1季度的日收益率与对数日收益率对比
图A1.3.3-1显示了该股票在2020年1-3月间的（算术））日收益率（实线）与对数日收益率（虚线）的对比，两者在绝大部分情况下是重合的。虽然计算方法大相径庭，多数情况下两者在表现收益率变化的趋势方面却高度相似。
对数收益率在计算期间收益率方面具有较大的优势，能够大大降低期间收益率的计算量，特别是在需要大量计算期间收益率并进行大量比较的分析情景中。证券的期间收益率是其日收益率的复利累计。设证券的日收益率为，一个期间（周/月/季度/年等）的交易日天数为m，该期间每次移动1个交易日，在第i个期间收益率Ri计算公式如下：i=1,2,3,…
在期间收益率(1+Ri)上取自然对数，得到如下：
将期间收益率的累积计算转化为对数收益率
上述等式展开后相互抵消，于是得到：
使用对数收益率可以大大降低期间收益率的计算量
然后，在ln(1+Ri)的基础上进行指数运算，就可以还原得到期间收益率Ri：
从对数收益率中还原期间收益率
上述公式将计算期间收益率的连乘运算转化为了对数减法，简化了利用电脑计算期间收益率的过程。因此，在证券投资分析中，证券的期间收益率大多是利用对数日收益率计算的。
后续案例还将逐步介绍证券的其他收益率算法。