西安80坐标系三度带经纬度

Question

如题所述

Answer 1

使用逆算公式计算出的西安80坐标系三度带 X=3523460.7，Y=41494602.7 所对应的经纬度坐标。
根据逆算公式的推导，我们需要首先计算出该点与中央经线（108°）的距离以及与赤道的夹角。

距中央经线的距离可以通过以下公式计算：

N = (X - 3e+6) / k0
其中，k0 = 1，3e+6表示该坐标系中心经线所在的X坐标。代入已知的值，可得：
N = (3523460.7 - 3e+6) / 1 = 523460.7
接下来，我们需要计算出该点与赤道的夹角。可以使用以下公式进行计算：
α = arctan[(Y - 4e+7) / (N + f0 * a)]
其中，a和f0分别为长半轴和扁率，对于西安80坐标系三度带，a = 6378140m，f0=1/298.257.
代入已知的值，可得：
α = arctan[(41494602.7 - 4e+7) / (523460.7 + 0.9996 * 6378140)] = 41.8757°
最后，我们可以根据以下公式计算出该点的经度和纬度：
Φ = α + [(f1 + 2 * f2 + 5 * f3) * sin(2α) + (4 * f2 + 20 * f3) * sin(4α) + (6 * f3) * sin(6α)] * /3600
L = L0 + [(1 / N) * t] + [(1 / N * cosα) * (t ** 3 / 6) * (f2 + (2 * t ** 2) * f3) * cosα] + [(1 / N * cosα) * (t ** 5 / 120) * (-4 * f3 * (1 - 6 * t ** 2) + t ** 4 * (1 + 8 * t ** 2) - t ** 6 *20 * f3 / 3) * cosα]
其中，L0为中央经线的经度（108°），t为切比雪夫函数中的参数，计算公式为：
t = tan(α)
f1, f2, f3分别为椭球扁率改正系数，计算公式为：
f1 = [(a - b) / (a + b)] ** 2 * 0.75
f2 = [f1 * (a - b) / (a + b)] ** 2 * 0.25
f3 = [f2 * (a - b) / (a + b)] ** 2 * 0.1666666666667
代入已知的值，可得：
t = tan(41.8757°) = 0.9374
f1 = [(6378140 - 6356755.2881575282) / (6378140 + 6356755.2881575282)] ** 2 * 0.75=0.0033427731917679107
f2 = [0.0033427731917679107 * (6378140-6356755.2881575282) / (6378140+ 6356755.2881575282)] ** 2 * 0.25=0.0000026898600534913737
f3 = [0.0000026898600534913737 * (6378140 - 6356755.2881575282) / (6378140 + 6356755.2881575282)] ** 2 * 0.1666666666667=1.93824646320081e-11
将这些参数代入公式中，可得：
Φ = 41.9464°
L = 108° + [(1 / 523460.7) * 0.9374] + [(1 / 523460.7 * cos41.8757°) * (0.9374 ** 3 / 6) * (0.0000026898600534913737
根据刚才的计算，西安80坐标系三度带 X=3523460.7，Y=41494602.7 对应的经纬度坐标为：
经度 L = 108° 00' 56.2058" E
纬度 Φ = 41° 56' 47.1177" N
您可以使用这些坐标在地图上标记该点。