指数函数的反函数是对数函数。
对数函数的一般形式为y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
对数函数的性质：
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。
0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数。
周期性：不是周期函数。
对称性：无。
最值：无。
零点：x=1。
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。
指数函数的反函数是对数函数，即：y=a^x (a>0且a不为1）的反函数是y＝log (a)x (a>0且a不为1）。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
函数性质
定义域求解：对数函数 的定义域是，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数的定义域，需同时满足且和，得到且，即其定义域为且
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点；
单调性：时，在定义域上为单调增函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：
1、相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数，反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称，这是因为如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点即b=f(a)，根据反函数的定义有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
2、指数函数是基本初等函数之一，一般地y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫作指数函数，函数的定义域是R，在指数函数的定义表达式中a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。