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高中数学~比较大小,100的101次幂和101的100次幂,用指数或对数的方法,写出详细过程?
如题所述
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推荐答案 2020-05-06
设M=100^101,则㏒(100) M=101,设N=101^100,则㏒(101) N=100,
㏒(100) M=101利于换底公式:
它等于㏒(10) M/㏒(10) 100,
㏒(10) M=101x2=202,
同理㏒(101)N=100利用换底公式,它等于:㏒(10) N/㏒(10)101。:㏒(10)101=㏒(10)(1.01×10^2),查表是等于2.0034,
所以㏒M=202
㏒N=100×2.0043=200.43
2O2 >200.43,所以真数M>N,
也就是:100^101>101^100。
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其他回答
第1个回答 2020-05-04
两数同取对数,再同除以10100,根据函数lnx /x 的单调性分析。
第2个回答 2020-05-04
解。a=100^100x100
b=100^100x(1.01)^100
而(1.01)^100=C100(0)x1^100x0.001^0
+C100(1)x1^99x0.01^1,,
=1+0.99+,,<100
则a>b
即100^101>101^100
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第3个回答 2020-05-05
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