法律分析：可以，只是不能报考公检法和监察委的职位，因为这一类的职位要审查直系亲属的情况的，爷爷坐牢这个情况是会影响政审，并导致政审失败的。至于其他的普通职位是没有问题的。
法律依据：《中华人民共和国公务员法》 第十一条 公务员应当具备下列条件：（一）具有中华人民共和国国籍；（二）年满十八周岁；（三）拥护中华人民共和国宪法，拥护中国共产党领导和社会主义制度；（四）具有良好的政治素质和道德品行；（五）具有正常履行职责的身体条件和心理素质；（六）具有符合职位要求的文化程度和工作能力；（七）法律规定的其他条件。