为什么用二次型来表示多项式，二次型矩阵一定要对称才行，不对称不也能表示这个多项式吗？

Question

如题所述

Answer 1

用二次型来表示多项式，二次型矩阵一定要对称才行，不对称不也能表示这个多项式。

只要保持a（ij）+a（ji）=交叉项系数就可以表示二次型了。

但只有A为对称阵时才有：

y=f（x）=x*A*xT且A能同过正交变换A=pVpT

A与V有相同特征植

使y=xpV（xp）T=zVzT（z=xp）是标准形

如果A不是对称阵就不能通过线形变化z=xp使y=f（x）=x*A*xT化为标准形y=zVzT

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。