偏度和峰度的计算方法是什么？

Question

如题所述

Answer 1

偏度（skewness）和峰度（kurtosis）通常用于描述概率分布的特征。它们的计算公式如下：

偏度：

$ S = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^3}{\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}^3} $

其中，$n$ 为样本大小，$X_i$ 表示第 $i$ 个样本的数值，$\bar{X}$ 表示样本的平均值。

当 $S$ 的值为 0 时，表示数据呈对称分布；当 $S$ 的值为正数时，表示数据比平均值偏向右侧（即右偏）；当 $S$ 的值为负数时，表示数据比平均值偏向左侧（即左偏）。

峰度：

$ K = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^4}{\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}^4} - 3 $

当 $K$ 的值为 0 时，表示数据分布为正态分布；当 $K$ 的值大于 0 时，表示数据分布的峰度较高，分布会更加集中；当 $K$ 的值小于 0 时，表示数据分布的峰度较低，分布会更加平坦。

需要注意的是，偏度和峰度的计算公式存在一些变形和拓展，不同的文献或软件可能会有所不同，需要根据具体情况进行选择。