拐点和驻点的区别

Question

如题所述

Answer 1

拐点和驻点的区别有定义不同、性质不同、特征不同等。

1、定义不同

驻点是函数的一阶导数为0地点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

拐点又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

2、性质不同

拐点使函数凹凸性改变的点，驻点的一阶导数为零。

3、特征不同

驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

驻点的介绍

在微积分，驻点（StationaryPoint）又称为平稳点、稳定点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

以上内容参考  百度百科-拐点

以上内容参考  百度百科-驻点