假设已知二阶曲线的方程为 $f(x,y)=0$，外点 $P$ 的坐标为 $(x_0,y_0)$。要求做 $P$ 点的两条切线，可以按照以下步骤进行：
求出 $P$ 点关于曲线的切线方程的一般式。
将 $P$ 点代入切线方程，求出切点坐标。
根据切点坐标求出切线方程。
下面分步骤来详细说明：
求出 $P$ 点关于曲线的切线方程的一般式。
假设 $P$ 点沿曲线方向的切线斜率为 $k$，则 $P$ 点关于曲线的切线方程可以表示为：
$$f_x(x_0,y_0)\cdot(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)\cdot(y-y_0)=0$$
其中，$f_x(x_0,y_0)$ 和 $f_y(x_0,y_0)$ 分别表示曲线在点 $(x_0,y_0)$ 处的偏导数。
将 $P$ 点代入切线方程，求出切点坐标。
将 $P$ 点的坐标 $(x_0,y_0)$ 代入切线方程中，可得到：
$$f_x(x_0,y_0)\cdot(x_0-x)+f_y(x_0,y_0)\cdot(y_0-y)=0$$
将上式中的 $x$ 和 $y$ 分别表示为 $x=x_0+t$ 和 $y=y_0+kt$，并求解 $t$，可得：
$$t=\frac{kf_y(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)}{f_x(x_0,y_0)+kf_y(x_0,y_0)}$$
将 $t$ 的值代入 $x=x_0+t$ 和 $y=y_0+kt$ 中，可得到切点的坐标 $(x_1,y_1)$：
$$x_1=x_0+\frac{kf_y(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)}{f_x(x_0,y_0)+kf_y(x_0,y_0)},\quad y_1=y_0+k\cdot\frac{kf_y(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)}{f_x(x_0,y_0)+kf_y(x_0,y_0)}$$
根据切点坐标求出切线方程。
切线的斜率为 $k$，通过切点 $(x_1,y_1)$，可得到切线方程：
$$y-y_1=k(x-x_1)$$
将 $k$ 的值代入上式中即可得到两条切线方程。
需要注意的是，如果在求解 $t$ 的过程中，分母 $f_x(x_0,y_0)+kf_y(x_0,y_0)=0$，