区分情况。公司担责的前提是员工是因执行工作任务造成他人损害的。
1、若司机与公司之间存在雇佣关系，工作人员因执行工作任务疲劳驾驶造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任；
2、若司机与公司之间是劳务派遣关系，被派遣的工作人员司机因执行工作任务疲劳驾驶造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百九十一条 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 第六十二条 驾驶机动车不得有下列行为：
（一）在车门、车厢没有关好时行车；
（二）在机动车驾驶室的前后窗范围内悬挂、放置妨碍驾驶人视线的物品；
（三）拨打接听手持电话、观看电视等妨碍安全驾驶的行为；
（四）下陡坡时熄火或者空挡滑行；
（五）向道路上抛撒物品；
（六）驾驶摩托车手离车把或者在车把上悬挂物品；
（七）连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟；
（八）在禁止鸣喇叭的区域或者路段鸣喇叭。