根据以上材料，试推导1²+2²+3²+……+n²的值

Question

2²-1²=（2+1）（2-1）=1+2
3²-2²=（3+2）（3-2）=2+3
4²-3²=（4+3）（4-3）=3+4
……
所以1+2+3+4+5+6+……+n=(n+1)n÷2
根据以上材料，试推导1²+2²+3²+……+n²的值

Answer 1

n(n+1)(2n+1)/6
解析：
//构造二阶等差/等比数列
//此方法多用于“求通项表达式，数列求和”
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
于是，
2³-1³=3●1²+3●1+1
3³-2³=3●2²+3●2+1
4³-3³=3●3²+3●3+1
.......................
.......................
(n+1)³-n³=3●n²+3●n+1
上述n个式子相加，得：
(n+1)³-1³=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+..+n)+n
即，
n³+3n²+3n=3S+(3/2)n(n+1)+n
化简整理，
n³+3n²+3n=3S+(3/2)n(n+1)+n
2n³+6n²+6n=6S+3n(n+1)+2n
S=(2n³+3n²+n)/6
S=n(2n²+3n+1)/6
S=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

用立方差公式，代入后再套这个等差数列的公式就出来了

Answer 3

这个不难追答

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