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求f(x)=ln(1+x^2)的带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式,并求f(0)的n阶导函数的值.
如题所述
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第1个回答 2022-09-05
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)所以f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(2n)/n+o(x^(2n))第二个问y=ln(1+x^2),y'=2x/(1+x^2)(1+x^2)y'=2x求n阶导,n大于1(n不等于1)(1+x^2)y(0)+2n...
相似回答
求y
=Ln(1+x
²
)的麦克劳林
展开式
答:
我们可以使用泰勒公式来计算y
=Ln(1+x
²)的麦克劳林展开式。根据泰勒
公式,
如果
函数f
(x)在x=a处具有
n阶导
数,则f(x)在x=a处
的n阶麦克劳林
展开式为:
f(x) =
f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)²/2! + ... + fⁿ(a)(x-a)^n...
展开
f=
x
ln(1+x^2)
为
麦克劳林
级数.急用!
答:
ln(1+x)=
x-
x^2
/2
+x^
3/3-...ln(1+2x)=2x-2^2/2*x^2+2^3/3* x^3-.xln(1+2x)=2x^2-2^2/2*x^3+2^3/3*x^4-...因此x^n的系数为:-(-1)^n
2^(n
-1)/(n-1) .n>=2
f(
2
x)的
带走
佩亚诺
余项的
麦克劳林公式
答:
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)所以
f(x)=ln(1+x^2)
=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(2n)/n+o(x^(2n))第二个问 y=ln(1+x^2),y'=2x/(1+x^2)(1+x^2)y'=2x 求
n阶导,
n大于1(n不等于1)(1+x^2)y
(0)
+2nx...
高数题:验证
函数f(x)=
㏑﹙
1+x)的n阶麦克劳林公式
答:
f(x
)的n阶导
数=(-1)^(n-1)(n-1)!
(1+x
)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入公式:
f(x)=f(0)
+f'(0)x+f''(0)/2!
x^2
+...即得最后结果。
麦克劳林公式
是泰勒公式的一种特殊形式,在不需要余项的精确表达式时,在麦克劳林公式中,误差|r𝗻(x)|是当x→...
求f(x)=ln(1+x+x^2)的带
皮
亚诺
余项的
麦克劳林公式
。
答:
其实可以不用解复数根的方法,也可以把这个
麦克劳林公式求
出来 需要注意的是x^n前的系数an需要依据n能否被3整除,做以调整 图1 麦克劳林级数 当然,上述过程是无穷级数的形式,如果需要求皮亚诺余项,可以以级数表达式为基础,在n阶项之后作截断处理 图2 皮亚诺余项的麦克劳林公式 ...
写出
f(x)=ln(1+x^2)的
带有
佩亚诺型
余项的6
阶麦克劳林公式
?
答:
consider
f(x)=ln(1+x
) =>
f(0)
=0 f'(x) =1/(1+x) => f'(0)/1! =1 f''(x) =-1/(1+x)^2 => f''(0)/2! =-1/2 f'''(x) =2/(1+x)^3 => f'''(0)/3! =1/3 ln(1+x) = x -(1/
2)x^2
+(1/3)x^3 +......
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