解：
(1)
sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)²=1/25
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
1+sin(2α)=1/25
sin(2α)=-24/25
(2)
π/2<α<3π/4
π<2α<3π/2
cos(2α)<0
cos(2α)=-√[1-sin²(2α)]
=-√[1-(-24/25)²]
=-7/25
(3)
tanα-cotα
=sinα/cosα -cosα/sinα
=(sin²α-cos²α)/(sinαcosα)
=-2(cos²α-sin²α)/(2sinαcosα)
=-2cos(2α)/sin(2α)
=-2·(-7/25)/(-24/25)
=-7/12
用到的公式：
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²
三角函数公式：
sin²α+cos²α=1
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=cos²α-sin²α
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
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第1个回答 2016-03-11
1、sina+cosa=1/5，
那么平方得到
(sina+cosa)²=1/25
展开即sin²a+cos²a+2sina*cosa=1/25
显然sin²a+cos²a=1
所以得到sin2a=2sina*cosa= -24/25
2、π/2<a<3π/4
那么π<2a<3π/2
所以sin2a<0，cos2a<0
由公式sin²2a+cos²2a=1
解得cos2a= -√(1-sin²2a)= -√(1-24²/25²)= -7/25
3、tana-cota
=sina/cosa -cosa/sina
=(sin²a -cos²a) / (sina*cosa)
那么由公式cos²a -sin²a=cos2a
和2sina *cosa=sin2a得到
原式= -cos2a /(0.5sin2a)
= -2cos2a/sin2a
= -2*(-7/25) /(-24/25)
= -7/12
那么平方得到
(sina+cosa)²=1/25
展开即sin²a+cos²a+2sina*cosa=1/25
显然sin²a+cos²a=1
所以得到sin2a=2sina*cosa= -24/25
2、π/2<a<3π/4
那么π<2a<3π/2
所以sin2a<0，cos2a<0
由公式sin²2a+cos²2a=1
解得cos2a= -√(1-sin²2a)= -√(1-24²/25²)= -7/25
3、tana-cota
=sina/cosa -cosa/sina
=(sin²a -cos²a) / (sina*cosa)
那么由公式cos²a -sin²a=cos2a
和2sina *cosa=sin2a得到
原式= -cos2a /(0.5sin2a)
= -2cos2a/sin2a
= -2*(-7/25) /(-24/25)
= -7/12
第2个回答 2016-03-11
Ⅰ。sin(2α)=2sinαcosα=(sinα+cosα)²-(sin²α+cos²α)=(1/5)²-1=-24/25
Ⅱ。cos(2α)=±√[1-sin²(2α)]=±7/25
因为π/2<α<3π/4，所以π<2α<3π/2，cos(2α)<0，所以cos(2α)=-7/25
Ⅲ。tanα-cotα=(sinα/cosα)-(cosα/sinα)=(sin²α-cos²α)/(sinαcosα)
=[-cos(2α)]/[(1/2)sin(2α)]=(7/25)/(-12/25)=-7/12
Ⅱ。cos(2α)=±√[1-sin²(2α)]=±7/25
因为π/2<α<3π/4，所以π<2α<3π/2，cos(2α)<0，所以cos(2α)=-7/25
Ⅲ。tanα-cotα=(sinα/cosα)-(cosα/sinα)=(sin²α-cos²α)/(sinαcosα)
=[-cos(2α)]/[(1/2)sin(2α)]=(7/25)/(-12/25)=-7/12
第3个回答 2016-03-11
我给你写追答
第4个回答 2016-03-11
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