设随机变量X的概率密度为，求X的分布函数。

Question

如图片所示，为什么解题的积分是0到x，而不是0到1？视频里老师在计算大于等于零小于1的时候，公式写的是图二里的，为什么积分的范围不是0到1？

Answer 1

解：如图1，F(x)＝P(X≤x)，在0≤x＜1时，求X的分布函数，求的是X≤x的概率,而不是求X≤1的概率，因此积分范围为0到x。

Answer 2

（1）用概率密度的性质做，f(x)从-∞积到+∞的值应该为1

（2）F(x)=∫f(x)dx

（3）E(x)=∫x*f(x)dx下限为0上限为θ

D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2

例如：

由概率密度求分布函数就是对概率密度积分撒，如f(x)=x 0<=x<1

则F(x)= 积分（0,1)xdx

=x^2/2(x属于0,1)

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

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