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线性代数如何行列式展开式判断某一项的符号 如四阶 行列式 a14a23a31a4...
线性代数如何行列式展开式判断某一项的符号 如四阶 行列式 a14a23a31a42的符号
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推荐答案 2020-05-20
首先按第一个下标从小到大排列好,然后第二个下标组成1到n的一个排列,这一项的符号就是(-1)^r,其中r是这个排列的
逆序数
.逆序数的定义是:一个1到n排列中前面的数比后面的数大(不一定要相邻)的二元数组的个数.比方说1234的逆序数为0,4321的逆序数为6(43,42,41,32,31,21),4312的逆序数为5
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如何
确定
行列式某项的符号
?
答:
行列式的符号只能通过最后的结果确定正负
,但是行列式展开式中某一项的符号可以按照行排序后,求出列的逆序数,如果是偶数则为正,否则为负,行列式按某一行展开的时候,其系数的符号也是根据所在行号和列号的和觉得正负,偶数为正,奇数为负。每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高...
大学线代,求大佬告诉我这题
怎么
写!求出
四阶行列式
中还有元素
a31
且带有...
答:
四阶行列式中,含有元素 a31 的项,共有6项(就是a31和它的《代数余子式》A31乘积展开后所得)
。可以根据定义——各项所含元素【不同行&不同列】把它们写出来:a12a23a31a44、a13a22a31a44、a14a23a31a42、a12a24a31a43、a13a24a31a42、a14a22a31a43,然后分别计算它们的逆序数,按《奇负偶正》...
四阶行列式
中,带负号且包含
a23
和
a31
的
项
为?
答:
根据定义,
行列式
的
展开式
中每项所带
的符号
(定义中的项是带符号的)视其排列的逆序数而定,
如项
a14a23a31a4
2 的排列的逆序数为 σ(4312) = 2+2+1 = 5,是奇数,因此该项所带的符号为 (-1)^σ(4312) = (-1)^5 = -1。
四阶行列式
中
a14a43a
21a32
的符号
是正还是负?
答:
因为逆序数是2(偶)所以前面符号取正,即a14a21a32a43.如果按列:a21与a43
,a14交换,a32与a43,a21交换,a43与a14交换,共5次,前面符号取负。A = a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 = a11a22a33a44 - a11a22a34a43 - a11a23a...
四阶行列式
中带负号且包含
a23
和
a31
的
项
为多少?为什么我把
行列式展开
后也...
答:
行列式
中,含元素a23和a31的【可能】(即 元素组合)项为:
a14a23a31a4
2、a12a23a31a44 计算相应的《逆序数》(因行为顺排,所以只需计算列的逆序数)N(4312)=3+2+0+0=5 (为奇排列,相应组合取负号)N(2314)=1+1+0+0=2 (为偶排列,相应组合取正号)故,所求项为 -a14a23a31...
在
四阶行列式展开式
中,
a23
+
a4
2
a14a31
是正
项
?
答:
我们来看他的逆序数
a23a4
2
a14a31
,改写一下排列顺序为:
a14a23a31a4
2 逆序数 (4,3,1,2)=1+2+2=5 所以,其项为:(-1)^5=-1 该项为负!
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