大学复变函数题求助

如题，结果写成关于z的函数，不能有xy，可以有i
....

推荐答案 2014-11-07

首先f（z）=｜z｜^2=U(x,y)+iV(x,y)=x^2+y^2
△f(z)/△z=lim[(x+△x)^2+(y+△y)^2-x^2-y^2]/(△x+i△y)

你这个做法其实就是C-R方程得推导，
由于这是多远函数的极限，可以用累次极限来求，先令△y趋于0，得到lim[(x+△x)^2-x^2]/△x,再令△x趋于0得到2x,也就是U对x求偏导，
那么也可以先令△x趋于0得到lim[(y+△y)^2-y^2]/i△y，然后再令△y趋于0，得到-2yi
由于累次极限要相等所以得到x=y=0时才成立，又由于f（z）在复平面连续，从而f（z）只在（0,0）点可微

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