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tanx带佩亚诺余项的麦克劳林三阶公式为什么后面是0(x ^4)?
tanx=x+x^3/3+0(x^4)不应该是0(x^3)么?
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推荐答案 2014-09-02
因为正切函数是奇函数,所以展开后偶次项的系数都为零。 查看原帖>>
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高数中求
tanx的
带有
佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
时,
为什么
要写出
四阶
导...
答:
单从题目要求来说不是必须要求
四阶
导数的,求到
三阶
就可以了,余项就是o
(x^
3),也就是x^3的高阶无穷小,对于一般函数呢,这样就足够了。但是存在余项表达不够精确的问题,这也是peano
余项的
不足之处。特别是对于这里
tanx
的情况,余项的阶数实际上是x^5的同阶无穷小,即O(x^5),或者写成peano余...
为什么
有的时候求n=
3的佩亚诺余项
有时候有o
(x的4
次方),有的时候为三次...
答:
首先这是泰勒
公式
,你要明白。他的式子本身无限长的。但是我们具体问题具体使用,通常用到与题目一样大的阶数就好了,后续的统统余项表示。理解的话可以这样想,x是趋于
0
,x的立方趋于0,那
后面x
的更高
阶
肯定趋于0的速度更快,更为0。所以当x的立方和
x的4
次方相遇,
是x
的立方吸收x的4次方。
...公式减去另一个
麦克劳林公式
的时候,o
(x)4为什么
会留下来
答:
这是用泰勒
公式
求极限
求
佩亚诺余项的
泰勒
公式
第三题看不懂答案解析,求大神!
答:
sin²x 含有x²项,含有x^6 以及x^4 ,后面这两项都是x³的高
阶
无穷小 所以合并写为o(x³)同理sin³x 含有x³ x^5 x^7 以及 x^9 都是x^
3
高阶无穷小 所以又简化写为o(x³)以上对于sinx的o
(x^4)
平方或立方 必定还是x³高...
如图例6中cosx化为
麦克劳林公式
的最后部分o
(x
∧
4)
,
为什么
不是按cosx化...
答:
o
(x
∧
4)
只是一个范围的确定,如果要精确一点的话是o
(x
∧5),因为x∧4的系数为
0
但是o(x∧4)已经可以解题了,只不过范围大了点而已,是o(x∧5)必然也是o(x∧4)。希望帮到你。
arc
tanx
的含
佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
,佩亚诺余项
是
o
(x
³)还是o...
答:
=2[ (1+x^2)^3. (6x) - 3(3x^2 -1).(1+x^2)^2 .(2x) ] /(1+x^2)^6 =2[ 6x(1+x^2)^3 - 6x(3x^2 -1).(1+x^2)^2 ] /(1+x^2)^6 f^(4)(0) =0 所以 arc
tanx
= x -(1/
3)
x^3 +o(x^3)arctanx = x -(1/3)x^3 +o
(x^4)
都对!
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