第1个回答 2013-12-10
一，一次函数： 1，正比例函数f（x）=kx+b（k≠0，b=0），k＞0时，函数值随x增大而增大，k＜0时，函数值随x增大而减小。图像过原点和（1，k） 2，一次函数f（x）=kx+b（k≠0），k＞0时，函数值随x增大而增大，k＜0时，函数值随x增大而减小。图像过原点和（1，k+b）二，二次函数： 二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ； 顶点式 y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 由一般式变为交点式的步骤： ∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。三，反比例函数 y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k为常数且k≠0），x≠0）① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n²+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
第2个回答 2019-03-28
一，一次函数：
1，正比例函数f（x）=kx+b（k≠0，b=0），k＞0时，函数值随x增大而增大，k＜0时，函数值随x增大而减小。图像过原点和（1，k） 2，一次函数f（x）=kx+b（k≠0），k＞0时，函数值随x增大而增大，k＜0时，函数值随x增大而减小。图像过原点和（1，k+b）二，二次函数：
二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的
抛物线
。
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为
常数
)，
顶点坐标
为(-b/2a，(4ac-b^2/4a)
；
顶点式
y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax²的图像相同，有时
题目
会指出让你用
配方法
把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和
B（x2，0）的抛物线]
；
由一般式变为交点式的步骤：
∵x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
∴y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax+c/a)
=a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的
绝对值
可以决定开口
大小
。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。三，
反比例函数
y＝k／x
其中X是
自变量
，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
y=k\x(k为常数且k≠0），x≠0）①
k
≠
0;
②在一般的情况下
,
自变量
x
的取值范围可以是
不等于0的任意实数
;
③函数
y
的取值范围也是任意非零实数。 1.当k>0时，
图象
分别位于第一、三
象限
，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、
四象限
，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为
减函数
、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为
增函数
、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.
在一个反比例函数图象上任取
两点
P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的
平行线
，与
坐标轴
围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5.
反比例函数的图象既是
轴对称图形
，又是
中心对称图形
，它有两条对称轴
y=x
y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A
B两点关于原点对称。
7.设在
平面
内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n²+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x
轴对称
,并且关于原点中心对称.
10.
反比例
上一点m向x、y分别做
垂线
，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。