sinx 反函数怎么求

还有cos tan cot
各个区间的角度都给我推下吧 有奖励分

可以使用arccos计算公式:cos(arcsinx)=√(1-x^2)计算。

一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的是函数幂,但不是指数幂。



扩展资料:

反函数存在定理

定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性,对D中任一x'<x,都有y'<y;任一x''>x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2,设y1<y2。因为f存在反函数f-1,所以有x1=f-1(y1),x2=f-1(y2),且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2,即当y1<y2时,有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

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第1个回答  2008-12-25
只有严格单调函数在有反函数

正弦函数 y=sinx,x∈R 不是严格单调函数,所以在R内正弦函数没有反函数;要想使正弦函数成为单调函数,必须限制其定义域。

一般地,定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作 y=arcsinx.

反正弦函数的定义域是正弦函数的值域,即[-1,1]; 反正弦函数的值域是正弦函数的定义域,即[-π/2 ,π/2]。

要求反正弦函数,只需跟正弦函数相对应
例如sin(π/6) = 1/2 ,则arcsin(1/2)=π/6

类似地,可得出其它的反三角函数:
y=arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π];
y=arctanx,定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2);
y=arccotx,定义域(-∞,+∞),值域(0,π)本回答被网友采纳
第2个回答  2008-12-25
sinx 反函数arcsinX
cosX 反函数arccosX
tanX 反函数arctanX
cot 反函数arccotX
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