矩估计一定存在吗？

Question

如题所述

Answer 1

矩估计一定存在。

矩估计，即矩估计法，也称“矩法估计”，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。

拓展资料：

基本思想

首先推导涉及相关参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。

解题思路

用样本一阶原点矩去估计总体一阶原点矩时，其实就是用样本均值估计总体均值。而在进行二阶原点矩估计时，就是用样本方差去估计总体方差，即使在总体分布未知的条件下也可以。

在做题过程中，如果总体是服从正态分布的，需要估计的是两个参数，即μ与σ，所以我们用了一阶与二阶原点矩分别对两个参数进行了估计。

但是对于指数分布或是泊松分布这类只有一个参数的分布，用一阶或二阶都能对参数进行估计，说明矩估计法的结果是不唯一的，而这也是矩估计的缺点。此时通常尽量采用低阶矩对未知参数进行估计。

优点

矩法估计原理简单、使用方便，使用时可以不知总体的分布，而且具有一定的优良性质（如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计），因此在实际问题，特别是在教育统计问题中被广泛使用。

但在寻找参数的矩法估计量时，对总体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用，另一方面它只涉及总体的一些数字特征，并未用到总体的分布，因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息，这样它在体现总体分布特征上往往性质较差。

只有在样本容量n较大时，才能保障它的优良性,因而理论上讲，矩法估计是以大样本为应用对象的。

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有K个未知参数，可以用前K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。