∫(0,+∞) e^-xdx=1
解：令F(x)为函数f(x)=e^-x的原函数。则
F(x)=∫e^-xdx
=∫(e^x)/(e^2x)dx
=∫1/(e^2x)d(e^x)
=-1/e^x+C
那么，∫(0,+∞) e^-xdx=F(+∞)-F(0)
=0-(-1)
=1
即∫(0,+∞) e^-xdx=1
扩展资料：
1、定积分的性质
若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)
（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0
（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）
2、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-定积分
参考资料来源：百度百科-不定积分