高数:已知f(x)连续,F(x)=定积分(下0上x)(x^2-t^2)f(t)dt,其中?

F(1)=2,定积分(下0上1)f(t)dt=1,求F‘(1)。(题如下图,请写出详细步骤)

简单计算一下,答案如图所示

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第1个回答  2022-07-17

求解过程与结果如图

第2个回答  2022-07-18
F(x) =∫(0->x) (x^2-t^2) f(t)dt
F(1) =2
∫(0->1) f(t)dt =1
To find : F'(1)
solution:
F(x)
=∫(0->x) (x^2-t^2) f(t)dt
=x^2.∫(0->x) f(t)dt -∫(0->x) t^2.f(t) dt
F'(x)
=x^2.f(x) + 2x.∫(0->x) f(t)dt -x^2.f(x)
=2x.∫(0->x) f(t)dt
F'(1)
=2∫(0->1) f(t)dt
=2(1)
=2
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