高数：已知f(x)连续，F(x)=定积分（下0上x）（x^2-t^2)f(t)dt,其中？

Question

F(1)=2，定积分（下0上1）f（t）dt=1，求F‘（1）。（题如下图，请写出详细步骤）

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

求解过程与结果如图

Answer 3

F(x) =∫(0->x) (x^2-t^2) f(t)dt
F(1) =2
∫(0->1) f(t)dt =1
To find : F'(1)
solution:
F(x)
=∫(0->x) (x^2-t^2) f(t)dt
=x^2.∫(0->x) f(t)dt -∫(0->x) t^2.f(t) dt
F'(x)
=x^2.f(x) + 2x.∫(0->x) f(t)dt -x^2.f(x)
=2x.∫(0->x) f(t)dt
F'(1)
=2∫(0->1) f(t)dt
=2(1)
=2