已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(1,负根号下3)n=(cosA,sinA).且m*n=-1

Question

已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(1,负根号下3)n=(cosA,sinA).且m*n=-1
求：1：角A度数
2：若 (1+sin2B)/(sin平方B-cos平方B)=3,求tanC的值

Answer 1

解：
1.
向量m*向量n=cosA-(√3)sinA=-2sin(A-π/6)=-1，则sin(A-π/6)=1/2.
而0<A<π，则-π/6<A-π/6<5π/6，因此A-π/6=π/6，A=π/3.
2.(1+sin2B)/[(sinB)^2-(cosB)^2]
=[(sinB)^2+(cosB)^2+2*sinB*cosB]/[(sinB)^2-(cosB)^2]
=(sinB+cosB)^2/[(sinB+cosB)(sinB-cosB)]
=(sinB+cosB)/(sinB-cosB)
=3
则sinB+cosB=3(sinB-cosB)=3sinB-3cosB，sinB=2cosB，tanB=sinB/cosB=2.
而tanA=tan(π/3)=√3
则tanC=tan[π-(A+B)]
=tan[-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=(tanA+tanB)/(tanA*tanB-1)
=(√3+2)/[(2√3)-1]
=(8+5√3)/11.

Answer 2

（1）因为m*n=-1 所以cosA-√3sinA=-1 sin（A-30度）=1/2 所以A=6O度
（2)因为(1+sin2B)/(sin平方B-cos平方B)=3 所以(sinB+cosB)*2/(sin平方B-cos平方B)=3 所以2cosB=sinB 所以tanB=2 tanC=tan(180度-A-B)=tan(120度-B)=（5√3+8)/11

Answer 3

1.角A为60°
2..最大为3√3÷4