ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)+…
显然1/(2n^2)-1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)
恒大于零所以，ln(1+1/n)<1/n
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2020-06-19
要回答这个问题，如果从定积分的几何意义来说就非常明显的了。1/n是一个“高边”的矩形；而1/x在n到n+1的定积分是一个下降的曲边三角形。
第2个回答 2020-06-19
∫(n,n+1) 1/xdx
=ln(n+1)-lnn
=ln(1+1/n)
使用麦克劳林展开式
ln(1+x)=
x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+…
用1/n替换x,可知
ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)+…
显然
1/(2n^2)-1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)
恒大于零
所以，ln(1+1/n)<1/n本回答被提问者采纳
=ln(n+1)-lnn
=ln(1+1/n)
使用麦克劳林展开式
ln(1+x)=
x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+…
用1/n替换x,可知
ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)+…
显然
1/(2n^2)-1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)
恒大于零
所以，ln(1+1/n)<1/n本回答被提问者采纳
第3个回答 2020-06-19
见图
相似回答