一个半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q，求环心处的电势

Question

如题所述

Answer 1

电场强度互相抵消，为零。电势等于环上所有电荷电势代数和，为Q/4πεoR
如果挖去一小块，可以等效看作是加上一个负电荷的点电荷dq=△L*Q/2πR，环心的场强大小为dq/4πεoR^2，方向指向缺口方向。

Answer 2

λ=q/(πr)
环心处电场强度e方向由半圆弧的中点指向环心
e=ex=∫(0
to
π)dex
dex=desinθ
de=kdq/r^2
dex=kλdθsinθ/r=kq/(πr^2)sinθdθ
e=∫(0
to
π)dex=2kq/(πr^2)
4πk=1/ε
e=q/(2π^2εr^2)