(一)主观概率和客观概率
主观概率是根据人们的经验凭主观推断而获得的概率，可通过对有经验的专家调查获得或由评价人员的经验获得。客观概率是在基本条件不变的前提下，对类似事件进行多次观察和试验，统计每次观察和实验的结果和各种结果发生的概率。
(二)常用的概率分布类型
1.离散概率分布
当输入变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，其概率分布则为离散分布。如产品市场需求可能出现低于预期值20%、低于预期值10%、等于预期值、高于预期值10%四种状态，即认为市场需求是离散型随机变量。各种状态的概率取值之和等于1，适用于取值个数不多的变量，如图7-17所示。
2.连续概率分布
当一个变量的取值充满一个区间，无法按一定次序一一列举出来时，这种变量称连续变量。如市场需求量在某一数量范围内，假定在预期值的上下10%内变化，市场需求量就是一个连续变量，它的概率分布用概率密度函数表示。常用的连续概率分布有六种。
(1)正态分布
这是一种最常用的概率分布，特点是其密度函数以均值为中心对称分布。其均值为x，方差为σ，用 N(x，σ)表示，当x＝0，σ＝1时，称这种分布为标准正态分布，用N(0，1)表示，适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品成本等，如图7-18所示。
图7-17 离散分布
图7-18 正态分布
(2)三角分布
这种分布的特点是密度函数是由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角形。它适用于描述工期，投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量，如图7-19所示。
(3)β分布
这种分布的特点是密度函数在最大值两边呈不对称分布，适用于描述工期等不对称分布的输入变量，如图7-20所示。
图7-19 三角分布
图7-20 β分布
(4)阶梯分布
在不同的数值范围内，变量具有不同的概率，但在变量的变化界限内，变量为连续分布，如图7-21所示。
(5)梯形分布
梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯形分布，如图7-22所示。
图7-21 阶梯分布
图7-22 梯形分布
(6)直线分布
该分布可视为阶梯分布的特例，当只能了解变量变化范围，但不能判定在变量每一区间分布的概率时，可用直线分布描述，如图7-23所示。
图7-23 直线分布
(三)变量概率的确定方法
在项目可行性研究中通常采用历史数据推定或专家调查法确定变量的概率分布。专家调查法很多，一般采用德尔菲法，以减少分歧。
(1)德尔菲法
此方法是通过专家组成员独立填写变量可能的状态和概率分布，统计专家意见和意见分歧，并反馈给专家，然后专家组成员再独立填写意见，如此重复进行，直至专家意见集中到满足要求为止。
(2)历史数据推定法
调查收集历史数据或类似项目数据，进行统计分析，归纳出变量可能出现的状态及概率分布。
(四)概率确定案例
1.专家调查法
【实训Ⅲ】阶梯分布变量。某项目的产品销售量预测为100 t，请15位专家对该产品销售量可能出现的状态及其概率进行预测，专家们的书面意见整理结果见表7-8。
表7-8 产品销售概率分布专家调查意见汇总表 单位：%
专家意见离散系数为：2.05/99.3＝2.12%。
从表7-8 可以看出，销售量(t)为80、90、100、110、120 的概率分别为7.3%、16.2%、58%、13.2%和5.3%，期望值为99.30 t，标准差为2.05。专家意见离散系数为2.12%，表明专家意见比较集中。若专家意见离散系数在10%以上，需进行第二轮甚至第三轮讨论。
【实训Ⅳ】正态分布变量。若某项目产品售价服从正态分布，邀请10位专家对价格的范围及概率分布进行估计。由专家对价格的期望值、分布范围及在该范围内的概率进行估计。根据专家的估计，计算正态分布的参数(期望值和方差)，并进行检验。调查和计算结果见表7-9。
表7-9 产品价格概率分布专家调查意见汇总表(第一轮)
续表
具体计算方法如下：
第1位专家认为价格应在80～120元范围内的概率为90%，即在80～120元范围外的概率为10%，小于80元或大于120元的概率分别为5%，如图7-24所示。
图7-24 专家1估计的价格概率分布
查标准正态分布概率表，比期望值减少20元的概率为5%，相当于-1.64 σ，于是：σ＝20/1.64＝12.20元。专家2认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96 σ，则σ＝20/1.96＝10.2元。专家3 认为比期望值减少20元的概率为7.5%，相当于-1.44σ，则σ＝20/1.44 ＝13.9元；依此类推，计算10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值。
同样可以估计专家们对期望值估计的分歧系数(＝与标准差估计的分歧系数＝对价格标准差的估计分歧系数)大于10%，从调查资料可知，主要是第3、6 和10位专家对落在范围内的概率估计过低。经第二轮调查，若10位专家对落在范围内的概率估计见表7-10，则σ的均值＝11.81，其方差为1.33，见表7-10。
表7-10 产品价格概率分布专家调查意见汇总表(第二轮)
专家意见离散系数＝1.33/11.81＝9.76%，满足要求，故产品价格的概率分布服从N(100，11.81)的概率分布。
【实训Ⅳ】三角分布变量。若项目投资服从三角形分布，邀请10位专家对投资额进行预测，对投资额的最乐观值、最大可能值、最悲观值进行估计，结果见表7-11。
最乐观值、最大可能值、最悲观值的离散系数均满足专家调查一致性要求，不再进行下一轮调查。于是，项目总投资额服从最乐观估计为1010 万元，最大可能值是1061 万元，最悲观值为1181万元的三角形分布。
表7-11 项目总投资概率分布专家调查意见汇总表 单位：万元
2.历史数据推定法
【实训Ⅵ】某种产品价格服从正态分布，有关历史数据见表7-12，要计算正态分布的参数。
表7-12 产品价格历史数据统计表 单位：元
通过计算，该产品价格服从期望值为230元/t，均方差为40元/t的正态分布。