微分和积分的通俗理解如下：
微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数，是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）。
如果不考虑相差一个常数的话，微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分，再求积分，等于其本身；对一个函数先求积分，再求微分，等于其本身。
微分简介：
微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。
可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。
积分简介：
积分是微积分学与数学分析中的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分的种类：
1、黎曼积分
黎曼积分（Riemann Integral），也就是所说的正常积分、定积分。在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。
2、勒贝格积分
勒贝格积分，是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其他函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。
最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生，很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。