什么是排列数，组合数，递推数？

Question

如题所述

Answer 1

排列组合中的C表示组合数，它表示从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

排列组合中的C计算公式为：C（n，m）=n！/（m！（n-m）！）。其中n！表示n的阶乘，即n×（n-1）×（n-2）×...×3×2×1。

举个例子，如果需要从5个不同的元素中取出3个元素进行组合，那么C（5，3）的计算方法为：C（5，3）=5！/（3！×2！）=10。这个公式的意思是，从5个不同的元素中取出3个元素进行组合，共有10种不同的组合方式。

排列组合中的C表示组合数，它表示从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组。它的计算公式为C（n，m）=n！/（m！（n-m）！），表示从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数。

组合数性质如下：

1、互补性质：C（n，m）=C（n，n-m），也就是说，从n个元素中取出m个元素的组合数等于从n个元素中取出n-m个元素的组合数。这个性质可以用来减少组合数的计算量。

2、交换性质：C（n，m）=C（n，m-1）+C（n-1，m-1），也就是说，从n个元素中取出m个元素的组合数等于从n个元素中取出m-1个元素的组合数加上从n-1个元素中取出m-1个元素的组合数。这个性质可以用来拆分组合数，从而更方便地解决问题。

3、递推关系：C（n，m）=C（n-1，m-1）+C（n-1，m），也就是说，从n个元素中取出m个元素的组合数等于从n-1个元素中取出m-1个元素的组合数加上从n-1个元素中取出m个元素的组合数。这个性质可以用来递推地计算组合数，从而避免重复计算。