积分函数求导公式

Question

如题所述

Answer 1

变限积分求导公式表述如下：
1. 定义：设函数F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt，其中a为常数。
2. 导数表达式：F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]。
3. 简化导数表达式：由于下限a的导数是0（a为常数），简化后得到 F'(x) = (1/x)F(x) + xf(x)。
4. 积分变限函数：积分变上限函数和积分变下限函数统称为积分变限函数。在求导时，通常将积分变限函数转换为变上限积分形式以便求导。
5. 求导条件：如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。
6. 求导注意事项：
- 区间a和b可以取值为负无穷(-∞)和正无穷(+∞)。
- 掌握定理时需注意两点：
1. 积分下限为常数，上限为变量x（不是其他含x的表达式）。
2. 被积函数f(x)中只包含积分变量t，不包含参变量x。